YOMEDIA
NONE

Chứng minh A không thể là tổng lũy thừa bậc 4 của 2 số nguyên dương liên tiếp

Cho số nguyên A là tổng bình phương hai số dương liên tiếp. Hãy chứng minh rắng A không thể là tổng lũy thừa bậc 4 của hai số nguyên dương liên tiếp.

Các bạn học giỏi toán thử làm nhé!

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Cao Thị Thảo

    Chứng minh bằng phản chứng !

    số A là tổng bình phương 2 số nguyên dương liên tiếp

    \(\Rightarrow A=a^2+\left(a+1\right)^2=2a^2+2a+1\)\(\left(a\in N\right)\)

    Giả sử A viết được dưới dạng tổng lũy thừa bậc 4 của 2 số nguyên dương liên tiếp \(\Rightarrow A=b^4+\left(b+1\right)^4=2b^4+4b^3+6b^2+4b+1\)\(\left(b\in N\right)\)

    \(\Rightarrow2a^2+2a+1=2b^4+4b^3+6b^2+4b+1\)(*)

    Muốn chứng minh bài toán ta chỉ cần chứng minh PT(*) không có nghiệm nguyên dương.

    PT(*)\(\Leftrightarrow4a^2+4a=4b^2+8b^3+12b^2+8b\)

    \(\Leftrightarrow\left(2a+1\right)^2=4b^4+8b^3+12b^2+8b+1\)

    Theo nguyên lý kẹp :

    \(\left(2b^2+2b+1\right)^2< 4b^4+8b^3+12b^2+8b+1< \left(2b^2+2b+2\right)^2\)

    (\(\forall b\in N,b\ne0\))

    Do đó VP của phương trình không thể là SCP,mà VT của PT là SCP nên Pt vô nghiệm

    Nói cách khác,không tồn tại b thỏa mãn ( trái điều giả sử)

      bởi Cao Thị Thảo 05/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF