YOMEDIA
NONE

Chứng minh a/b+căn b/c+căn bậc 3(c/a)>=5/2

CMR: \(\dfrac{a}{b}+\sqrt{\dfrac{b}{c}}+\sqrt[3]{\dfrac{c}{a}}\ge\dfrac{5}{2}\)

giúp tớ với Nguyễn Thanh Hằng,nguyen van tuan,Nguyễn Huy Tú,Akai Haruma,Ace Legona

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyển Tèo

    Đặt \(\dfrac{a}{b}=x;\sqrt{\dfrac{b}{c}}=y;\sqrt[3]{\dfrac{c}{a}}=z\)

    \(\Rightarrow xy^2z^3=1\)

    Ta cần chứng minh \(x+y+z\ge\dfrac{5}{2}\) (*)

    Ta có \(x+y+z=x+\dfrac{y}{2}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}+\dfrac{z}{3}+\dfrac{z}{3}\)

    \(\ge6\sqrt[6]{x.\dfrac{y}{2}.\dfrac{y}{2}.\dfrac{z}{3}.\dfrac{z}{3}.\dfrac{z}{3}}=6\sqrt[6]{\dfrac{xy^2z^3}{108}}=6\sqrt[6]{\dfrac{1}{108}}>\dfrac{5}{2}\)

    Như vậy (*) được chứng minh

    Đẳng thức không xảy ra!

      bởi Nguyển Tèo 22/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON