YOMEDIA
NONE

Chứng minh a/b+b/a < 3 biết a, b là các số thức lớn hơn 1 thỏa |a-b| < 1

Cho a,b là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn |a - b| < 1. Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}< 3\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (2)

  • Nguyễn Bá Hoàn

    Ta giả sử : \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}< 3\) => \(\dfrac{a^2}{ba}+\dfrac{b^2}{ab}< 3=>\dfrac{a^2+b^2}{ab}< \dfrac{3ab}{ab}\)

    hay \(a^2+b^2< 3ab\) => \(a^2+b^2+2ab< 3ab+2ab\) => \(\left(a+b\right)^2< 5ab\)

    Theo đề /a-b/<1 mà /a-b/ luôn > hoặc = 0 và a,b < 1 nên 0 < hoặc bằng a-b <1

    Xét trường hợp a-b=0=> a=b:

    \(\left(a+b\right)^2=\left(2a\right)^2=4a^2\)(1)

    \(5ab=5aa=5a^2\)(2)

    Mà (2)>(1) nên \(\left(a+b\right)^2< 5ab\) (điều giả sử đúng)

    Xét trường hợp 0<a-b<1 =>a>b hoặc b>a

    còn lại tự mò nhé :)

      bởi Nguyễn Bá Hoàn 29/03/2019
    Like (1) Báo cáo sai phạm
    • YOMEDIA

    Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

  • Đàm Hải

    một like vì sự sáng tạo trong câu trả lời của Nguyễn Bá Hoàn

      bởi Đàm Hải 01/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON