YOMEDIA
NONE

Chứng minh A=a căn n+b căn(n+1) là số vô tỉ

Cho a, b là các số hữu tỉ khác 0 và n ∈ N*. Chứng minh rằng:

A=\(a\sqrt{n}+b\sqrt{n+1}\) là số vô tỉ

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Minh Thành

    Lời giải:

    Phản chứng. Giả sử \(A=a\sqrt{n}+b\sqrt{n+1}\in\mathbb{Q}\)

    Bình phương 2 vế:

    \(\Rightarrow a^2n+b^2(n+1)+2ab\sqrt{n(n+1)}=A^2\)

    \(\Rightarrow 2ab\sqrt{n(n+1)}=A^2-a^2n-b^2(n+1)\in\mathbb{Q}\)

    Mà \(2ab\in\mathbb{Q}\Rightarrow \sqrt{n(n+1)}\in\mathbb{Q}\)

    Do \(n\in\mathbb{N}^*\Rightarrow n(n+1)\in\mathbb{N}^*\). Suy ra, để \(\sqrt{n(n+1)}\in\mathbb{Q}\) thì nó phải có dạng \(t\) (\(t\in\mathbb{N})\)

    Ta có:

    \(\sqrt{n(n+1)}=t\)

    \(\Rightarrow n(n+1)=t^2\)

    \(\Rightarrow 4n(n+1)=(2t)^2\Rightarrow (2n+1)^2=(2t)^2+1\)

    \(\Leftrightarrow (2n+1-2t)(2n+1+2t)=1\)

    \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2n+1-2t=1\\ 2n+1+2t=1\end{matrix}\right.\rightarrow n=0\) (vô lý do \(n\in\mathbb{N}^*\) )

    Vậy giả sử là sai. Do đó \(A\not\in\mathbb{Q}\) hay A vô tỉ.

      bởi Nguyễn Minh Thành 13/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF