YOMEDIA
NONE

Chứng minh a^5/bc+b^5/ca+c^5/ab>=a^3+b^3+c^3

cho a,b,c là các số thực dương

cmr \(\dfrac{a^5}{bc}+\dfrac{b^5}{ca}+\dfrac{c^5}{ab}\ge a^3+b^3+c^3\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Lời giải khác:

    Áp dụng BĐT AM-GM:

    \(\left\{\begin{matrix} \frac{a^5}{bc}+abc\geq 2\sqrt{a^6}=2a^3\\ \frac{b^5}{ac}+abc\geq 2\sqrt{b^6}=2b^3\\ \frac{c^5}{ab}+abc\geq 2\sqrt{c^6}=2c^3\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{a^5}{bc}+\frac{b^5}{ac}+\frac{c^5}{ab}\geq 2(a^3+b^3+c^3)-3abc\)

    Mặt khác, cũng theo BĐT AM-GM:

    \(a^3+b^3+c^3\geq 3abc\Rightarrow 2(a^3+b^3+c^3)-3abc\geq a^3+b^3+c^3\)

    Kéo theo \(\frac{a^5}{bc}+\frac{b^5}{ac}+\frac{c^5}{ab}\geq a^3+b^3+c^3\) (đpcm)

    Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c\)

      bởi Tui Ko Thik Thế 05/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF