YOMEDIA
NONE

Chứng minh a^2+b^2>=2 biết a+b=2

1/ Cho 2 số a,b thõa: a+b=2. CMR: a2+b2 ≥ 2

2/ Cho 3 số a,b,c thõa: ab+bc+ca= 12. Tìm GTLN của P= a2+b2+c2

3 Cho 2 số dương a,b thỏa a+b ≤ 2. Tìm GTNN của P= \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Trương vũ yến Nhi

    Bài 1:

    Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

    \(\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

    \(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2=2^2=4\)

    \(\Rightarrow a^2+b^2\ge2\)

    Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=1\)

    Bài 3:

    Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:

    \(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{a+b}=\dfrac{4}{2}=2\)

    Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=1\)


      bởi Trương vũ yến Nhi 05/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF