YOMEDIA
NONE

Chứng minh 1/(2+a^2b)+1/(2+b^2c)+1/(2+c^2a) > = 1 biết a+b+c=3

Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng:

\frac{\mathrm{1} }{\mathrm{2+a^2b} }+\frac{\mathrm{1} }{\mathrm{2+b^2c}}+\frac{\mathrm{1} }{\mathrm{2+c^2a} }\geq 1

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

  • Ngọc Lê

    Ta không thể sử dụng trực tiếp bất đẳng thức AM−GMAM−GM với mẫu số vì bất đẳng thức sẽ đổi chiều a1+b2+b1+c2+c1+a2≤a2b+b2c+c2a≥32?!a1+b2+b1+c2+c1+a2≤a2b+b2c+c2a≥32?!
    Tuy nhiên, rất may mắn ta có thể dùng lại bất đẳng thức đó theo cách khác:  a1+b2=a−ab21+b2≥a−ab22b=a−ab2a1+b2=a−ab21+b2≥a−ab22b=a−ab2
    Ta đã sử dụng bất đẳng thức AM−GMAM−GMcho 2 số 1+b2≥2b1+b2≥2b ở dưới mẫu nhưng lại có được một bất đẳng thức thuận chiều? Sự may mắn ở đây là một cách dùng ngược bất đẳng thức AM−GMAM−GM, một kĩ thuật rất ấn tượng và bất ngờ. Nếu không sử dụng phương pháp này thì bất đẳng thức trên sẽ rất khó và dài.

    Từ bất đẳng thức trên, xây dựng 2 bất đẳng thức đương tự với b,cb,c rồi cộng cả 3 bất đẳng thức lại suy ra:a1+b2+b1+c2+c1+a2=a+b+c−ab+bc+ac2≥32a1+b2+b1+c2+c1+a2=a+b+c−ab+bc+a≥32
    vì ta có ab+bc+ac≤3ab+bc+ac≤3. Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1a=b=c=1.

      bởi Ngọc Lê 18/08/2019
    Like (2) Báo cáo sai phạm
    • YOMEDIA

    Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

  • Nguyễn Ngọc Linh

    Ngọc Lê a1;a2;b1;b2;c1;c2 là gì đấy??

    Chị giải thích giúp em với!!!!

      bởi Nguyễn Ngọc Linh 18/08/2019
    Like (1) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF