YOMEDIA
NONE

Cho tam giác ABC có các đường thẳng chứa đường cao kẻ từ A, trung tuyến kẻ từ B và phân giác trong kẻ từ C

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đường thẳng chứa đường cao kẻ từ A, trung tuyến kẻ từ B và phân giác trong kẻ từ C lần lượt là (d1): 3x - 4y + 27 = 0, (d2): 4x + 5y - 3 = 0, (d3): x + 2y - 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Vecto chỉ phương của d1 là \(\overrightarrow{u_{1}} (4;3)\). Vì \(d_1 \perp BC\) nên BC nhận \(\overrightarrow{u_{1}} (4;3)\) làm vecto pháp tuyến

    Ta có d3 nhận \(\overrightarrow{n_{3}} (1; 2)\) làm vecto pháp tuyến

    Gọi \(\overrightarrow{n_{AC}} (a; b)\ (a^2 + b^2 \neq 0)\) là một vecto pháp tuyến của AC

    Vì d3 là phân giác trong góc C nên (d3; AC) = (d3; BC). Suy ra

    \(|\cos (\overrightarrow{n_{AC}};\overrightarrow{n_{3}}) | = |\cos (\overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{n_{3}}) | \Leftrightarrow \frac{|a+2b|}{\sqrt{a^2 + b^2}.\sqrt{5}} = \frac{|4.1+3.2|}{\sqrt{25}.\sqrt{5}}\)

    \(\Leftrightarrow |a+2b| = 2\sqrt{a^2 + b^2} \Leftrightarrow (a + 2b)^2 = 4(a^2 + b^2)\)

    \(\Leftrightarrow 3a^2 - 4ab = 0\)

    Chọn \(b = 1 \Rightarrow a = \frac{4}{3}\) (loại vì AC//BC) hoặc a = 0

    Suy ra (0; 1) là một vecto pháp tuyến của AC

    Gọi \(C(5 - 2c; c) \in d_3\). Phương trình AC qua C nhận (0; 1) làm vec tơ pháp tuyến có dạng: \(y - c = 0\)

    Tạo độ A là nghiệm của hệ: \(\left\{\begin{matrix} 3x - 4y + 27 = 0\\ y - c = 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\Rightarrow A \left ( \frac{4c - 27}{3}; c \right )\)

    Gọi M là trung điểm của AC thì M là giao AC và d2, nên có tọa độ nghiệm của hệ: \(\left\{\begin{matrix} 4x + 5y - 3 = 0\\ y - c =0 \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right. \Rightarrow M \left ( \frac{3-5c}{4}; c \right )\)

    M là trung điểm của AC nên \(5 - 2c + \frac{4c - 27}{3} = 2.\frac{3 - 5c}{4} \Rightarrow c = 3\). Suy ra A(-5; 3); C(-1; 3)

    Phương trình BC có dạng: \(4x + 3y - 5 = 0\). Tạo độ B là nghiệm của hệ:

    \(\left\{\begin{matrix} 4x + 3y - 5= 0\\ 4x + 5y - 3 = 0 \end{matrix}\right. \Rightarrow B(2;-1)\)

    Ta thấy A và B nằm cùng phía đối với d3 suy ra d3 là phân giác ngoài đỉnh C của ∆ABC, không thỏa mãn

    Vậy không có tam giác ABC thỏa mãn yêu cầu đề bài

      bởi truc lam 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF