YOMEDIA
NONE

Cho hypebol \((H): \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm tùy ý trên \((H)\) đến hai đường tiệm cận bằng \( \dfrac{{{a^2}{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}\).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Goc pho

    \((H)\) có hai tiệm cận là \({\Delta _1}: y =  \dfrac{b}{a}x\) hay \(bx - ay = 0\);  \({\Delta _2}: y =  -  \dfrac{b}{a}x\) hay \(bx + ay = 0\).

    Xét \(M(x ; y)  \in (H)\) thì \( \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} -  \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), hay \({b^2}{x^2} - {a^2}{y^2} = {a^2}{b^2}\). Khi đó

    \(d(M ; {\Delta _1}).d(M ; {\Delta _2}) \)

    \(=  \dfrac{{|bx - ay|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}. \dfrac{{|bx + ay|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

    \(=  \dfrac{{|{b^2}{x^2} - {a^2}{y^2}|}}{{{a^2} + {b^2}}} \)

    \(=  \dfrac{{{a^2}{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}\).

      bởi Goc pho 23/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF