YOMEDIA

Cho \(\Delta\)ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm \(\Delta\)ABM, điểm D(7; -2) là điểm nằm trên đoạn MC sao cho GA=GD

Cho \(\Delta\)ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm \(\Delta\)ABM, điểm D(7; -2) là điểm nằm trên đoạn MC sao cho GA=GD. Tìm tọa độ điểm A, lập phương trình AB, biết hoành độ của A nhỏ hơn 4 và AG có phương trình 3x - y - 13 = 0.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Ta có \(d(D;AG)=\frac{\left | 3.7-(-2)-13 \right |}{\sqrt{3^2+(-1)^2}}=\sqrt{10}\)

    \(\Delta\)ABM vuông cân \(\Rightarrow GA=GB\Rightarrow GA=GB=GD\)
    Vậy G là tâm đường tròn ngoại tiếp \(ABD\Rightarrow \widehat{AGD}=2\widehat{ABD}=90^0\Rightarrow \Delta GAD\) vuông cân tại G.
    Do đó \(GA=GD=d(D;AG)=\sqrt{10}\Rightarrow AD^2=20\)
    Gọi \(A(a;3a-13);a<4\)
    \(AD^2=20\Leftrightarrow (a-7)^2+(3a-11)^2=20\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} a=5 (loai)\\ a=3 \end{matrix}\)
    Vậy A(3;-4)
    Gọi VTPT của AB là \(\vec{n}_{AB}(a;b)\)
    \(cos\widehat{NAG}=\left | cos(\vec{n}_{AB,}\vec{n}_{AG}) \right |=\frac{\left | 3a-b \right |}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{10}}\)    (1)

    Mặt khác \(cos\widehat{NAG}=\frac{NA}{AG}=\frac{NM}{\sqrt{NA^2+NG^2}}=\frac{3NG}{\sqrt{9.NG^2+NG^2}}=\frac{3}{\sqrt{9}}\)    (2)
    Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \frac{\left | 3a-b \right |}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{10}}=\frac{3}{\sqrt{10}}\Leftrightarrow 6ab+8b^2=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} b=0\\ 3a=-4b \end{matrix}\)
    Với b= 0 chọn a =1 ta có AB: x - 3 = 0;
    Với 3a = -4b chọn a = 4; b = -3 ta có AB: 4x - 3y - 24 =0
    Nhận thấy với AB: 4x -  3y - 24 = 0

    \(d(D;AB)=\frac{\left | 4.7-3(-2)-24 \right |}{\sqrt{16+9}}=2<d(D;AG)=\sqrt{10}\) (loại)
    Vậy AB: x - 3 = 0

      bởi Lan Ha 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)