YOMEDIA
NONE

Biện luận theo a số nghiệm pt ax^3-(a+2)x^2+3x-1=0

Biện luận theo a số nghiệm và viết biểu thức nghiệm của phương trình sau :

\(ax^3-\left(a+2\right)x^2+3x-1=0\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Thuong Mai

    \(ax^3-\left(a+2\right)x^2+3x-1=0\) (1)

    \(ax^3-\left(a+2\right)x^2+3x-1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(ax^2-2x+1\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\begin{cases}x-1=0\\ax^2-2x+1=0\end{cases}\left(2\right);\left(3\right)\) 

    Nhận xét rằng phương trình  \(x-1=0\) (2) luôn có nghiệm x = 1

    Phương trình \(ax^2-2x+1=0\)    (3)  có nghiệm x=1 khi và chỉ khi a=1.

    Khi đó x=1 là nghiệm kép của (3)

    - Nếu a=0 thì (3) có nghiệm \(x=\frac{1}{2}\)

    - Nếu \(a\ne0\) thì (3) là phương trình bậc hai có \(\Delta'=1-a\)

        + Nếu \(\Delta'<0\)

           hay a>1 thì ( 3) vô nghiệm

         + Nếu a<1, \(a\ne0\) thì \(\Delta'>0\)

           nên phương trình (3) có hai nghiệm  \(x_{1;2}=\frac{1\pm\sqrt{1-a}}{a}\)

    Theo nhận xét trên thì hai nghiệm này cùng khác 1. Ta có kết luận

    - Nếu \(a\ge1\)  thì (1)  có một nghiệm x=1 ( khi a=1 thì x = 1 là nghiệm bội ba)

    - Nếu a = 0 thì (1) có hai nghiệm phân biệt \(x=1;x=\frac{1}{2}\)

    - Nếu  a < 1, \(a\ne0\) thì (1) có ba nghiệm phân biệt

    x = 1, \(x=\frac{1-\sqrt{1-a}}{a};x=\frac{1=\sqrt{1-a}}{a}\)

     

      bởi Thuong Mai 07/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON