YOMEDIA
NONE

Bài 61 trang 124 sách bài tập Đại số 10

Bài 61 (SBT trang 124)

Chứng minh rằng :

                   \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\ge16abc\)

với \(a,b,c\) là những số dương tùy ý

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Việt Anh

    Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương ta có:
    \(a+1\ge2\sqrt{a}\)
    \(b+1\ge2\sqrt{b}\)
    \(a+c\ge2\sqrt{ac}\)
    \(b+c\ge2\sqrt{bc}\)
    Nhân vế theo vế các BĐT cùng chiều trên ta được:
    \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\ge16\sqrt{a^2b^2c^2}=16abc\)
    Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=a\\b=c\end{matrix}\right.\)
    <=> a = b = c = 1
    Vậy \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\ge16abc\) với a,b,c dương.
    Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

      bởi Việt Anh 07/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF