YOMEDIA
NONE

Bài 37 trang 197 sách bài tập Đại số 10

Bài 37 (SBT trang 197)

Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện \(\cos2A+2\sqrt{2}\cos B+2\sqrt{2}\cos C=3\)

Tính các góc của tam giác ABC ?

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Trần Lộc

    Có: cos 2A + 2√2.cos B + 2√2.cos C = 3
    ⇔2cos²A - 1 + 2√2.2.cos[(B + C)/2] . cos[(B - C)/2] - 3 = 0
    ⇔2cos²A + 4√2.sin (A/2) . cos[(B - C)/2] - 4 = 0(1)
    Ta thấy: sin(A/2) > 0 ; cos[(B - C)/2] ≤ 1
    ⇒VT ≤ 2cos²A + 4√2.sin(A/2) - 4
    Vì tam giác ABC không tù nên 0 ≤ cos A < 1
    ⇒cos²A ≤ cos A
    ⇒VT ≤ 2cos A + 4√2.sin(A/2) - 4
    ⇒VT ≤ 2.[1 - 2.(sin A/2)²] + 4√2.sin(A/2) - 4
    ⇒VT ≤ -4.(sin A/2)² + 4√2.sin(A/2) - 2
    ⇒VT ≤ -2(√2.sin A/2 - 1)² ≤ 0(2)
    Kết hợp (1)(2) thì đẳng thức xảy ra khi tất cả các dấu = ở trên xảy ra
    ⇔cos [(B - C)/2] = 1 và cos²A = cos A và √2.sin A/2 - 1 = 0
    ⇔góc B = góc C và cos A = 0 và sin A/2 = 1/√2
    ⇔ góc B = góc C và góc A = 90 độ
    Vậy góc A = 90 độ, góc B = góc C = 45 độ

      bởi Trần Lộc 07/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF