YOMEDIA
NONE

Bài 2.18 trang 92 sách bài tập Hình học 10

Bài 2.18 (SBT trang 92)

Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Gọi H là trung điểm của cạnh BC. D là hình chiếu vuông góc của H trên cạnh AC, M là trung điểm của đoạn HD. Chứng minh rằng AM vuông góc với BD ?

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • A B C H D M
    Tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm của BC nên \(AH\perp BC\).
    \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BD}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{HD}\right)\)
    \(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{HD}\right)\)
    \(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BH}\right)\) (do \(AH\perp BC\) )
    \(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\left(\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{HD}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{HD}\right).\overrightarrow{BH}\)
    \(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BH}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BH}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}.\overrightarrow{BH}\)
    \(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}.\overrightarrow{BH}\) ( do \(AH\perp BC\) )
    \(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{BH}\right)\)
    \(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{HC}\right)\) ( doM là trung điểm của BC).
    \(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}.\overrightarrow{AC}\)
    \(=0\) (Do \(HD\perp AC\) )

      bởi Nguyễn Nữ Quỳnh Như 07/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF