Đề thi HSG môn Toán 7 Trường THCS Minh Lương năm học 2018 - 2019

a) Thực hiện phép tính: 

\(B=\frac{{{4^5}{9^4} - {{2.6}^9}}}{{{2^{10}}{{.3}^8} + {6^8}.20}}\)

b) Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì: \({3^{n + 3}} + {3^{n + 1}} + {2^{n + 3}} + {2^{n + 2}}\) chia hết cho 6

a) Tìm x, y, z biết: \(\frac{{{\rm{2x}}}}{{\rm{3}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{3y}}}}{{\rm{4}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{4z}}}}{{\rm{5}}}\) và \({\rm{x  +  2y  +  4z  =  220}}\).

b) Ba máy cày, cày được 359 m² ruộng. Số ngày làm việc của các máy tỉ lệ theo 3:4:5, số giờ làm việc hàng ngày của các máy tỉ lệ theo 6:7:8, còn công suất của các máy tỉ lệ nghịch với 5, 4, 3. Hỏi mỗi máy cày được bao nhiêu mét vuông ruộng.

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=\left| {x - 2002} \right| + \left| {x - 2001} \right|\) 

b) Cho \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). Chứng minh rằng: \(\frac{{a - b}}{{a + b}} = \frac{{c - d}}{{c + d}}\)

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH của \(\Delta ABC\). Trên đoạn HC lấy M sao cho BM = AB. Tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) cắt AH tại N, cắt AM tại E. Chứng minh rằng.

a, AM là tia phân giác của \(\widehat {HAC}\) 

b, \(MH \bot AB\).

Chứng minh rằng một tam giác có hai đường phân giác bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân