-
Câu hỏi:
a) Thực hiện phép tính:
\(B=\frac{{{4^5}{9^4} - {{2.6}^9}}}{{{2^{10}}{{.3}^8} + {6^8}.20}}\)
b) Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì: \({3^{n + 3}} + {3^{n + 1}} + {2^{n + 3}} + {2^{n + 2}}\) chia hết cho 6
Lời giải tham khảo:
a) \(B = \frac{{{4^5}{9^4} - {{2.6}^9}}}{{{2^{10}}{{.3}^8} + {6^8}.20}} = \frac{{{{({2^2})}^5}.{{({3^2})}^4} - 2.{{(2.3)}^9}}}{{{2^{10}}{{.3}^8} + {{(2.3)}^8}.({2^2}.5)}}\)
\(\frac{{{2^{10}}{{.3}^{12}} - {2^{10}}{3^9}}}{{{2^{10}}{{.3}^8} + {2^{10}}{3^8}.5}} = \frac{{{2^{10}}{{.3}^9}.({3^3} - 1)}}{{{2^{10}}{{.3}^8}(1 + 5)}} = \frac{{{2^{10}}{{.3}^9}.26}}{{{2^{10}}{{.3}^8}.6}} = 13\)
b) \({3^{n + 3}} + {3^{n + 1}} + {2^{n + 3}} + {2^{n + 2}} = {3^{n + 1}}({3^2} + 1) + {2^{n + 2}}(2 + 1)\)
\(\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {3^{n + 1}}.2.5 + {2^{n + 2}}.3 = 2.3({3^n}.5 + {2^{n + 1}}) \vdots 6\)
Vậy \({3^{n + 3}} + {3^{n + 1}} + {2^{n + 3}} + {2^{n + 2}} \vdots 6\) với mọi n là số nguyên dương.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- a) Thực hiện phép tính: \(B=\frac{{{4^5}{9^4} - {{2.6}^9}}}{{{2^{10}}{{.3}^8} + {6^8}.
- a) Tìm x, y, z biết: \(\frac{{{\rm{2x}}}}{{\rm{3}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{3y}}}}{{\rm{4}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{4z}}}}{{\rm{5}}}\) v�
- a) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=\left| {x - 2002} \right| + \left| {x - 2001} \right|\) b) Cho \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\).
- Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH của \(\Delta ABC\). Trên đoạn HC lấy M sao cho BM = AB.
- Chứng minh rằng một tam giác có hai đường phân giác bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân
