Câu hỏi trắc nghiệm (40 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 353077
Cho \(a,\,\,b\) là hai số thực khác 0. Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 2}} = 6\) thì \(a + b\) bằng:
- A. \(8\)
- B. \(2\)
- C. \( - 4\)
- D. \( - 6\)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 353081
Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\) có cạnh \(AB = a\). Khi đó \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} \) bằng:
- A. \({a^2}\sqrt 3 \)
- B. \({a^2}\)
- C. \({a^2}\sqrt 2 \)
- D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{a^2}\)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 353086
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đấy, dãy số nào không là cấp số cộng?
- A. \(\left( {{u_n}} \right) = {\left( {n + 1} \right)^2} - {n^2}\)
- B. \({u_n} = 3n - 1\)
- C. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_{n + 1}} = 2018 + {u_n}\\{u_1} = 3\end{array} \right.\)
- D. \({u_n} = {3^n} + 1\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 353091
Cho \(a\) là một số thực khác 0. Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \dfrac{{{x^4} - {a^4}}}{{x - a}}\).
- A. \(3{a^2}\)
- B. \({a^3}\)
- C. \(4{a^3}\)
- D. \(2{a^3}\)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 353093
Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau:
- A. Nếu \(a \bot \left( P \right),\,\,b//a\) thì \(b \bot \left( P \right)\)
- B. Nếu \(a \bot \left( P \right),\,\,b//\left( P \right)\) thì \(a \bot b\)
- C. Nếu \(\left( P \right)//\left( Q \right),\,\,a \bot \left( P \right)\) thì \(a \bot \left( Q \right)\)
- D. Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot b\\a \bot c\\b,\,\,c \subset \left( P \right)\end{array} \right.\) thì \(a \bot \left( P \right)\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 353094
Tính \(\lim \dfrac{{\left( {2{n^2} + 1} \right)n}}{{3 + n - 3{n^3}}}\).
- A. \(\dfrac{2}{3}\)
- B. \(0\)
- C. \( - \dfrac{2}{3}\)
- D. \( - \infty \)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 353096
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AD\) và \(G\) là trọng tâm tam giác \(SBD\). Mặt phẳng \(\left( {MNG} \right)\) cắt \(SC\) tại điểm \(H\). Tính \(\dfrac{{SH}}{{SC}}\).
- A. \(\dfrac{2}{3}\)
- B. \(\dfrac{2}{5}\)
- C. \(\dfrac{1}{4}\)
- D. \(\dfrac{1}{3}\)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 353097
Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn?
- A. \({u_n} = \dfrac{{2{n^3} - 11n + 1}}{{{n^2} - 2}}\)
- B. \({u_n} = \sqrt {{n^2} + 2n} - n\)
- C. \({u_n} = {3^n} + {2^n}\)
- D. \({u_n} = \dfrac{1}{{\sqrt {{n^2} - 2} - \sqrt {{n^2} + 4} }}\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 353099
Mệnh đề nào dưới đây sai?
- A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {4{x^2} - 7{x^3} + 2} \right) = + \infty \)
- B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {5{x^3} - {x^2} + x + 1} \right) = + \infty \)
- C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {2{x^4} + 3x + 1} \right) = + \infty \)
- D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {3x - {x^5} + 2} \right) = + \infty \)
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 353101
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 3,\,\,{u_2} = - 6\). Khi đó \({u_5}\) bằng:
- A. \(48\)
- B. \( - 48\)
- C. \( - 24\)
- D. \(24\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 353104
Cho cấp số nhân lùi vô hạn \(1;\,\, - \dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{1}{4};\,\, - \dfrac{1}{8};\,...;{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^n},\,\,...\) có tổng là một phân số tối giản \(\dfrac{m}{n}\). Tính \(m + 2n\)
- A. \(m + 2n = 5\)
- B. \(m + 2n = 4\)
- C. \(m + 2n = 7\)
- D. \(m + 2n = 8\)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 353107
Tính \(\lim \dfrac{{{{2018}^n} + {2^{2018}}}}{{{{2019}^n}}}\).
- A. \(0\)
- B. \( + \infty \)
- C. \(1\)
- D. \({2^{2018}}\)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 353112
Cho tứ diện đều \(ABCD\). Số đo góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng:
- A. \({60^0}\)
- B. \({30^0}\)
- C. \({90^0}\)
- D. \({45^0}\)
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 353119
Tính \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + n} - n} \right)\).
- A. \(0\)
- B. \(\dfrac{1}{2}\)
- C. \( + \infty \)
- D. \(1\)
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 353122
Cho hai số thực \(x,\,\,y\) thỏa mãn \(6,\,\,x,\,\, - 2,\,\,y\) lập thành cấp số cộng. Tìm \(x,\,\,y\).
- A. \(x = 2,\,\,y = - 6\)
- B. \(x = 4,\,\,y = 6\)
- C. \(x = 2,\,\,y = 5\)
- D. \(x = 4,\,\,y = - 6\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 353126
Cho \(C = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} - mx + m - 1}}{{{x^2} - 1}}\). Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để \(C = 2\).
- A. \(m = 1\)
- B. \(m = 2\)
- C. \(m = - 2\)
- D. \(m = - 1\)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 353140
Số điểm gián đoạn của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sin x\,}}{{{x^3} + 3{x^2} - 2x - 2}}\)?
- A. 0
- B. 2
- C. 1
- D. 3
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 353143
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = 6a\), \(BD = 8a\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\,\,BC\). Biết \(AC \bot BD\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\).
- A. \(MN = a\sqrt {10} \)
- B. \(MN = 7a\)
- C. \(MN = 5a\)
- D. \(MN = 10a\)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 353148
Cho giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} - 2ax + 3 + {a^2}} \right) = 3\) thì \(a\) bằng bao nhiêu.
- A. \(a = 2\)
- B. \(a = 0\)
- C. \(a = - 2\)
- D. \(a = - 1\)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 353149
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 7\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ {10 - 2f\left( x \right)} \right]\) bằng bao nhiêu.
- A. \( - 4\)
- B. \(4\)
- C. \(10\)
- D. \( - 14\)
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 353164
Gọi \(S\) là tập các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne 1\\{m^2} + m - 8\,\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 1\). Tích các phần tử của tập \(S\) bằng
- A. -2
- B. -8
- C. -6
- D. -1
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 353168
Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Người ta dựng hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng \(\dfrac{1}{2}\) đường chéo của hình vuông \(ABCD\); dựng hình vuông \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) có cạnh bằng \(\dfrac{1}{2}\) đường chéo của hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích của tất cả các hình vuông \(ABCD,{A_1}{B_1}{C_1}{D_1},{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}...\) bằng \(8\) thì \(a\) bằng:
.JPG)
- A. \(2\)
- B. \(\sqrt 2 \)
- C. \(\sqrt 3 \)
- D. \(2\sqrt 2 \)
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 353171
Cho \(a,\,\,b\) là các số nguyên và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{a{x^2} + bx - 5}}{{x - 1}} = 20\). Tính \(P = {a^2} + {b^2} - a - b\).
- A. \(400\)
- B. \(225\)
- C. \(325\)
- D. \(320\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 353176
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = x\,\,\left( {x > 0} \right)\), các cạnh còn lại bằng nhau và bằng \(4\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa cạnh \(AB\) và vuông góc với cạnh \(CD\) tại \(I.\) Diện tích tam giác \(IAB\) lớn nhất bằng:
- A. \(12\)
- B. \(6\)
- C. \(8\sqrt 3 \)
- D. \(4\sqrt 3 \)
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 353177
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 2}} = 12.\) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt {2f\left( x \right) - 16} - 4}}{{{x^2} + x - 6}}\) bằng
- A. \(\dfrac{1}{5}\)
- B. \(\dfrac{3}{5}\)
- C. \(20\)
- D. \( - \dfrac{1}{{20}}\)
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 353180
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {4x + 1} - 1}}{{a{x^2} + \left( {2a + 1} \right)x}}\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \ne 0\\3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x = 0\end{array} \right.\). Biết \(a\) là giá trị để hàm số liên tục tại \({x_0} = 0,\) tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \({x^2} - x + 36a < 0\).
- A. \(4\)
- B. \(3\)
- C. \(2\)
- D. \(0\)
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 353185
Giá trị của \(\lim \dfrac{{1 - {n^2}}}{n}\) bằng:
- A. \( + \infty \)
- B. \( - \infty \)
- C. 0
- D. 1
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 353186
Cho \(\lim \,{u_n} = L\). Chọn mệnh đề đúng:
- A. \(\lim \sqrt[3]{{{u_n}}} = L\)
- B. \(\lim \sqrt[{}]{{{u_n}}} = L\)
- C. \(\lim \sqrt[{}]{{{u_n}}} = \sqrt L \)
- D. \(\lim \sqrt[3]{{{u_n}}} = \sqrt[3]{L}\)
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 353189
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (x + 2)\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \)
- A. \(\dfrac{1}{2}\)
- B. 0
- C. 1
- D. Không tồn tại
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 353191
Giá trị của \(\lim \dfrac{{4{n^2} + 3n + 1}}{{{{(3n - 1)}^2}}}\) bằng
- A. \( + \infty \)
- B. \( - \infty \)
- C. \(\dfrac{4}{9}\)
- D. 1
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 353193
Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 5\) qua phép quay \({Q_{\left( {O,{{180}^0}} \right)}}\)
- A. \(\left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 10\)
- B. \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 5\)
- C. \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 5\)
- D. \(\left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 5\)
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 353197
Trong mp Oxy cho (C): \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\). Phép tịnh tiến theo \(\vec v\left( {3; - 2} \right)\) biến (C) thành đường tròn nào?
- A. \({\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 9} \right)^2} = 9\)
- B. \({x^2} + {y^2} = 9\)
- C. \({\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 9\)
- D. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\)
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 353199
Giả sử phép dời hình \(f\) biến tam giác \(ABC\) thành tam giác A’B’C’. Xét các mệnh đề sau:
(I): Trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác A’B’C’
(II): Trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A’B’C’
(III): Tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC lần lượt biến thành tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác A’B’C’.
Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là:
- A. 3
- B. 1
- C. 0
- D. 2
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 353203
Cho dãy số có các số hạng đầu là :\( - 2;0;2;4;6;....\)Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng ?
- A. \({u_n} = - 2n\)
- B. \({u_n} = ( - 2)(n + 1)\)
- C. \({u_n} = ( - 2) + n\)
- D. \({u_n} = ( - 2) + 2(n - 1)\)
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 353208
Cho cấp số cộng \(({u_n})\)có \({u_2} + {u_3} = 20,{u_5} + {u_7} = - 29\). Tìm \({u_1},d\)?
- A. \({u_1} = 20;d = 7\)
- B. \({u_1} = 20,5\,;d = - 7\)
- C. \({u_1} = 20,5\,;d = 7\)
- D. \({u_1} = - 20,5;d = - 7\)
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 353211
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
- B. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
- C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
- D. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì hoặc cắt nhau hoặc song song.
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 353213
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A,B thuộc a và C,D thuộc b. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC?
- A. Có thể song song hoặc cắt nhau.
- B. Cắt nhau.
- C. Song song với nhau.
- D. Chéo nhau.
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 353217
Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = (n - 1)\sqrt {\dfrac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}} \). Chọn kết quả đúng của \(\lim {u_n}\)là
- A. \( - \infty \)
- B. 0
- C. 1
- D. \( + \infty \)
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 353218
Giá trị của \(\lim (\sqrt {{n^2} + 2n} - \sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}})\) bằng
- A. \( - \infty \)
- B. \( + \infty \)
- C. \(\dfrac{1}{3}\)
- D. 1
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 353232
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{4{x^3} - 1}}{{3{x^2} + x + 2}}\) bằng
- A. \( - \infty \)
- B. \(\dfrac{{ - 11}}{4}\)
- C. \(\dfrac{{11}}{4}\)
- D. \( + \infty \)
