Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Người ta dựng hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng \(\dfrac{1}{2}\) đường chéo của hình vuông \(ABCD\); dựng hình vuông \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) có cạnh bằng \(\dfrac{1}{2}\) đường chéo của hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích của tất cả các hình vuông \(ABCD,{A_1}{B_1}{C_1}{D_1},{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}...\) bằng \(8\) thì \(a\) bằng:

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

• Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021-2022 Trường THPT Gia Định

  40 câu hỏi | 60 phút

  Bắt đầu thi

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

CÂU HỎI KHÁC

• Cho \(a,\,\,b\) là hai số thực khác 0. Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 2}} = 6\) thì \(a + b\) bằng:
• Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\) có cạnh \(AB = a\). Khi đó \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} \) bằng:
• Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đấy, dãy số nào không là cấp số cộng?
• Cho \(a\) là một số thực khác 0. Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \dfrac{{{x^4} - {a^4}}}{{x - a}}\).
• Khẳng định nào cho sau là khẳng định sai
• Tính \(\lim \dfrac{{\left( {2{n^2} + 1} \right)n}}{{3 + n - 3{n^3}}}\).
• Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AD\) và \(G\) là trọng tâm tam giác \(SBD\). Mặt phẳng \(\left( {MNG} \right)\) cắt \(SC\) tại điểm \(H\). Tính \(\dfrac{{SH}}{{SC}}\).
• Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn?
• Thực hiện khoanh vào câu cho là mệnh đề sai
• Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 3,\,\,{u_2} = - 6\). Khi đó \({u_5}\) bằng:
• Cho cấp số nhân lùi vô hạn \(1;\,\, - \dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{1}{4};\,\, - \dfrac{1}{8};\,...;{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^n},\,\,...\) có tổng là một phân số tối giản \(\dfrac{m}{n}\). Tính \(m + 2n\)
• Tính \(\lim \dfrac{{{{2018}^n} + {2^{2018}}}}{{{{2019}^n}}}\).
• Cho tứ diện đều là \(ABCD\). Số đo góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng: 
• Tính \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + n} - n} \right)\).
• Cho hai số thực \(x,\,\,y\) thỏa mãn \(6,\,\,x,\,\, - 2,\,\,y\) lập thành cấp số cộng. Tìm \(x,\,\,y\).
• Cho \(C = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} - mx + m - 1}}{{{x^2} - 1}}\). Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để \(C = 2\).
• Số điểm gián đoạn của hàm số sau \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sin x\,}}{{{x^3} + 3{x^2} - 2x - 2}}\)? 
• Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = 6a\), \(BD = 8a\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\,\,BC\). Biết \(AC \bot BD\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\).
• Cho giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} - 2ax + 3 + {a^2}} \right) = 3\) thì \(a\) bằng bao nhiêu.
• Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 7\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ {10 - 2f\left( x \right)} \right]\) bằng bao nhiêu.
• Gọi \(S\) là tập các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne 1\\{m^2} + m - 8\,\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 1\). Tích các phần tử của tập \(S\) bằng
• Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Người ta dựng hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng \(\dfrac{1}{2}\) đường chéo của hình vuông \(ABCD\); dựng hình vuông \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) có cạnh bằng \(\dfrac{1}{2}\) đường chéo của hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích của tất cả các hình vuông \(ABCD,{A_1}{B_1}{C_1}{D_1},{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}...\) bằng \(8\) thì \(a\) bằng:
• Cho \(a,\,\,b\) là các số nguyên và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{a{x^2} + bx - 5}}{{x - 1}} = 20\). Tính \(P = {a^2} + {b^2} - a - b\).
• Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = x\,\,\left( {x > 0} \right)\), các cạnh còn lại bằng nhau và bằng \(4\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa cạnh \(AB\) và vuông góc với cạnh \(CD\) tại \(I.\) Diện tích tam giác \(IAB\) lớn nhất bằng:
• Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 2}} = 12.\) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt {2f\left( x \right) - 16} - 4}}{{{x^2} + x - 6}}\) bằng
• Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {4x + 1} - 1}}{{a{x^2} + \left( {2a + 1} \right)x}}\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \ne 0\\3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x = 0\end{array} \right.\). Biết \(a\) là giá trị để hàm số liên tục tại \({x_0} = 0,\) tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \({x^2} - x + 36a < 0\).
• Cho biết giá trị của \(\lim \dfrac{{1 - {n^2}}}{n}\) bằng: 
• Cho biết \(\lim \,{u_n} = L\). Chọn mệnh đề đúng: 
• Hãy tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } (x + 2)\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \) 
• Cho biết giá trị của \(\lim \dfrac{{4{n^2} + 3n + 1}}{{{{(3n - 1)}^2}}}\) bằng 
• Biết trong mặt phẳng Oxy, thực hiện tìm ảnh của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 5\) qua phép q
•  Trong mp Oxy cho biết (C): \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\).
• Giả sử ta có phép dời hình \(f\) biến tam giác \(ABC\) thành tam giác A’B’C’.
• Cho dãy số có các số hạng đầu: \( - 2;0;2;4;6;....\)Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng ? 
• Cho biết cấp số cộng sau \(({u_n})\)có \({u_2} + {u_3} = 20,{u_5} + {u_7} =  - 29\). Tìm \({u_1},d\)?
• Trong các mệnh đề sau về đường thẳng, mệnh đề nào sai?
• Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A,B thuộc a và C,D thuộc b. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC?
• Cho dãy số như sau \(({u_n})\) với \({u_n} = (n - 1)\sqrt {\dfrac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}} \).
• Cho biết giá trị của \(\lim (\sqrt {{n^2} + 2n}  - \sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}})\) bằng ?
• Cho biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{4{x^3} - 1}}{{3{x^2} + x + 2}}\) bằng