-
Câu hỏi:
Xét tích phân \(\int\limits_0^{\dfrac{x}{3}} {\dfrac{{\sin 2x}}{{1 + \cos x}}\,dx} \). Thực hiện phép đổi biến t = cosx, ta có thể đưa I về dạng nào sau đây ?
- A. \(I = \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} \).
- B. \(I = \int\limits_{\dfrac{0}{2}}^{\dfrac{x}{4}} {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} \).
- C. \(I = - \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} \).
- D. \(I = - \int\limits_{\dfrac{0}{2}}^{\dfrac{x}{4}} {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} \).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Đặt \(t = \cos x\)
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \to t = 1\\x = \dfrac{\pi }{3} \to t = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
Khi đó ta có: \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{\sin 2x}}{{1 + \cos x}}\,dx} \)
\(= \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{2\sin x.\cos x}}{{1 + \cos x}}\,dx} \)
\(= - 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{\cos x}}{{1 + \cos x}}} \,d\left( {\cos x} \right)\)
\( = - 2\int\limits_1^{\dfrac{1}{2}} {\dfrac{t}{{1 + t}}\,dt} \)
\(= \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {\dfrac{{2t}}{{t + 1}}\,dt} \)
Chọn đáp án A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Phương trình sau đây \({e^{2x}} - 3{e^x} - 4 + 12{e^{ - x}} = 0\) có các nghiệm là:
- Cho biết a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện: \({\log _{{2 \over 3}}}x = {1 \over 4}{\log _{{2 \over 3}}}a + {4 \over 7}{\log _{{2 \over 3}}}b\). Khi đó x nhận giá trị nào ?
- Phần thực và phần ảo của số phức sau \(z = - \dfrac{{1 + i}}{{1 - i}}\) là:
- Nghiệm của phương trình sau \(3{z^2} - 4z + 2 = 0\) là:
- Cho hàm số là y = f(x) xác định trên R\{1} và có bảng biến thiên như sau:
- Cho biết hàm số có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
- Cho biết hình chóp SA BC có đáy là ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB
- Cho biết khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh là \(2a\).
- Cho hình lập phương là \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh \(a\). Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay sinh bởi đường gấp khúc \(AC'A'\) khi quay quanh trục \(AA'\) bằng?
- Phương trình mặt cầu có tâm là \(I\left( {\sqrt 5 ;3;9} \right)\) và tiếp xúc trục hoành là:
- Cho hàm số \(F(x) = \dfrac{1}{4}{\ln ^4}x + C\) là nguyên hàm của hàm số nào:
- Tích phân sau đây \(\int\limits_0^e {\left( {3{x^2} - 7x + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)} \,dx\) có giá trị bằng :
- Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau \(y = {{2x - 1} \over {x + 1}}\) là:
- Số giao điểm của đồ thị hai hàm số sau \(y = {x^2} - 3x - 1,\,\,y = {x^3} - 1\) là
- Tập xác định của hàm số sau \(y = {\left( {{x^2} - 2x} \right)^{{3 \over 2}}}\) là:
- Giá trị của biểu thức sau \(\left( {{{25}^{1 + \sqrt 2 }} - {5^{2\sqrt 2 }}} \right){.5^{ - 1 - 2\sqrt 2 }}\) là:
- Cho biết hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại a với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45o. Tính thể tích của SABC.
- Một hình nón có đường sinh là bằng \(8{\rm{ cm}}\), diện tích xung quanh bằng \(240\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\). Đường kính của đường tròn đáy hình nón bằng
- Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ lnhư sau \(\left( {1;1;1} \right),\,\left( {2;3;4} \right),\,\left( {7;7;5} \right)\).
- Hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy là bằng \(2a\) và cạnh bên bằng \(3a\). Thể tích hình chóp S.ABCD ?
- Tích phân sau \(\int\limits_0^4 {\left( {3x - {e^{\dfrac{x}{2}}}} \right)dx = a + b{e^2}} \) khi đó a – 10b bằng:
- Cho biết hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a ;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b là :
- Thực hiện phép tính sau \(A = \dfrac{{2 + 3i}}{{1 + i}} + \dfrac{{3 - 4i}}{{1 - i}} + i\left( {4 + 9i} \right)\). Ta có:
- Cho biết số phức z có \(|z| = 2\) thì số phức \(w = z + 3i\) có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là:
- Cho biết hàm số y = f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = - 2,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 2\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
- Chọn câu đúng. Đồ thị sau là của hàm số nào?
- Cho biết hàm số \(y = {{{e^x} + {e^{ - x}}} \over 2}\). Tính S = y’ + y, ta được:
- Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số sau \(y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)\) là đường thẳng:
- Giá trị lớn nhất củ hàm số sau \(f(x) = {x^3} - 2{x^2} + x - 2\) trên đoạn [0 ; 2] bằng:
- Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy là bằng \(a\) và cạnh bên tạo với đáy một góc bằng \({30^0}\). Thể tích của hình chóp S.ABC là ?
- Cho biết 3 vecto \(\overrightarrow a = \left( {1;2;1} \right);\)\(\overrightarrow b = \left( { - 1;1;2} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( {x;3x;x + 2} \right)\) . Tìm \(x\) để 3 vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng
- Trong không gian tọa độ \(Oxyz\) cho biết ba điểm \(A\left( {2;5;1} \right),\,B\left( { - 2; - 6;2} \right),\,C\left( {1;2; - 1} \right)\) và điểm \(M\left( {m;m;m} \right)\), để \(M{A^2} - M{B^2} - M{C^2}\) đạt giá trị lớn nhất thì \(m\) bằng
- Cho hàm số sau \(y = {x^3} - 3x + 1\). Tìm khẳng định đúng.
- Cho đường thẳng y = 4x – 1 và đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 1\) có bao nhiêu điểm chung ?
- Cho biết điều kiện đề \({\log _a}b\) có nghĩa là:
- Cho biết các số thực dương a, b với \(a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
- Cho \(\int\limits_{ - 2}^1 {f(x)\,dx = 1,\,\,\int\limits_{ - 2}^1 {g(x)\,dx = - 2} } \). Hãy tính \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left( {1 - f(x) + 3g(x)} \right)} \,dx\).
- Cho biết hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a ; b]. Hãy chọn mệnh đề sai.
- Xét hình chóp S.ABC với M, N, P lần lượt là các điểm trên SA, SB, SC sao cho có \(\dfrac{{SM}}{{MA}} = \dfrac{{SN}}{{NB}} = \dfrac{{SP}}{{PC}} = \dfrac{1}{2}\). Tỉ số thể tích của khối tứ diện SMNP với SABC là:
- Cho biết khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’,đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB=BC=2a,AA’=\(a\sqrt 3 \). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
- Cho hình chóp \(S.ABCD\)biết \(A\left( { - 2;2;6} \right),\,B\left( { - 3;1;8} \right),\)\(\,C\left( { - 1;0;7} \right),\,D\left( {1;2;3} \right)\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(CD,\) \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\). Để khối chóp \(S.ABCD\)có thể tích bằng \(\dfrac{{27}}{2}\) (đvtt) thì có hai điểm \({S_1},\,{S_2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Hãy tìm tọa độ trung điểm \(I\) của \({S_1}{S_2}\)
- Trong không gian \(Oxyz\), cho biết hai điểm \(A(2; - 1;7),B(4;5; - 2)\). Đường thẳng \(AB\)cắt mặt phẳng \((Oyz)\) tại điểm \(M\). Điểm \(M\)chia đoạn thẳng \(AB\) theo tỉ số nào?
- Hàm số sau \(y = {{2x + 1} \over {x - 1}}\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
- Xét tích phân sau \(\int\limits_0^{\dfrac{x}{3}} {\dfrac{{\sin 2x}}{{1 + \cos x}}\,dx} \). Thực hiện phép đổi biến t = cosx, ta có thể đưa I về dạng nào sau đây ?
- Hãy tìm hai số thực A, B sao cho \(f(x) = A\sin \pi x + B\), biết rằng f’(1) = 2 và \(\int\limits_0^2 {f(x)\,dx = 4} \).
- Chọn câu đúng. Nếu ba kích thước của một khối chữ nhật tăng lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên:
- Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A(2;1; - 1),B(3;0;1),C(2; - 1;3)\) và \(D\) thuộc trục \(Oy\). Biết \({V_{ABCD}} = 5\) và có hai điểm \({D_1}\left( {0;{y_1};0} \right),\,{D_2}\left( {0;{y_2};0} \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó \({y_1} + {y_2}\) bằng
- Nghiệm của bất phương trình sau \({\log _{{1 \over 2}}}({x^2} + 2x - 8) \ge - 4\) là:
- Tính tích phân sau \(I = \int\limits_1^e {x\ln x\,dx} \).
- Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn sau \(|z + 3 - 3i| = 5\) là:
