-
Câu hỏi:
Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện \( - \ln 3 < \ln b < \ln a < 0\). Khi biểu thức \(P = {\log _a}\left( {\frac{{3b - 1}}{4}} \right) + 12\log _{\frac{b}{a}}^2a - 3\) đạt min, hãy tính \({a^3} + b\)
- A. \({a^3} + b = 1,3\)
- B. \({a^3} + b = 0,9\)
- C. \({a^3} + b = 1\)
- D. \({a^3} + b = 0,6\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Ta có \({\left( {2b - 1} \right)^2}\left( {b + 1} \right) \ge 0 \Rightarrow 3b - 1 \le 4{b^3} \Rightarrow \frac{{3b - 1}}{4} \le {b^3}\). Vì \(\frac{1}{3} < b < a < 1\) nên \({\log _a}b > 1\).
Suy ra \(P \ge {\log _a}{b^3} + \frac{{12}}{{{{\left( {{{\log }_a}\frac{b}{a}} \right)}^2}}} - 3 \ge 3\left( {{{\log }_a}b - 1} \right) + \frac{{12}}{{{{\left( {{{\log }_a}b - 1} \right)}^2}}}\)
\( \ge \frac{3}{2}\left( {{{\log }_a}b - 1} \right) + \frac{3}{2}\left( {{{\log }_a}b - 1} \right) + \frac{{12}}{{{{\left( {{{\log }_a}b - 1} \right)}^2}}}\)
\( \ge 3.\sqrt[3]{{\frac{3}{2}\left( {{{\log }_a}b - 1} \right).\frac{3}{2}\left( {{{\log }_a}b - 1} \right).\frac{{12}}{{{{\left( {{{\log }_a}b - 1} \right)}^2}}}}} \ge 9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l} 2b - 1 = 0\\ \frac{3}{2}\left( {{{\log }_a}b - 1} \right) = \frac{{12}}{{{{\left( {{{\log }_a}b - 1} \right)}^2}}} \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = \frac{1}{2}\\ a = \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}} \end{array} \right.\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Có ba học sinh An, Bảo, Chương và bốn phần thưởng nhất, nhì, ba, tư. Có bao nhiêu cách chọn lựa phần thưởng cho 3 học sinh đó, biết rằng mỗi học sinh chỉ được một phần thưởng ?
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3\) và \({u_3} = 9\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
- Nghiệm của phươg trình \({2^{x - 1}} = 8\) là
- Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a3. Tính chiều cao h của lăng trụ đã cho.
- Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 7x + 10} \right)^{\frac{5}{3}}}\) là
- Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là hàm số liên tục trên R. Phát biểu nào sau đây là đúg ?
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\bot \left( ABCD \right)\) và \(SA=a\sqrt{2}\). Thể tích khối chóp S.ABCD là
- Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(3\pi {a^2}\) và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.
- Cho mặt cầu có bán kính R = 2. Thể tích khối cầu đã cho bằng
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Biết \(f'\left( x \right)={{x}^{2}}-2x\), mệnh đề nào dưới đây đúng ?
- Với a, b là các số thực dương tùy ý, \(\log \frac{{{a^3}}}{b}\) bằng
- Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 và đường sinh \(l = 7\). Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Giá trị cực tiểu của hàm số là
- Câu 14. Biết đồ thị sau là của một trong bốn hàm số cho trong bốn phương án. Hỏi nó là đồ thị của hàm số nào ?
- Hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây Công thức đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) là
- Gọi x1, x2 là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình \({\log _2}\left( {1 + x} \right) < 2\). Tính giá trị của \(P = {x_1} + {x_2}\).
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) + 2 = 0\) là
- Biết \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=3,\,\int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right)dx}=4\), khi đó \(\int\limits_{2}^{5}{2f\left( x \right)dx}\) bằng
- Nếu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z = 2 - 3i thì
- Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = - 2i\left( {5 + i} \right)\).
- Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào ?
- Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có tọa độ là
- Trong không gian Oxyz, hãy viết phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {1; - 4;3} \right)\), bán kính \(R = 3\sqrt 2 \).
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x+4y+2z+4=0\) và điểm \(A\left( 1;-2;3 \right)\). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( P \right)\).
- Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{{ - 1}}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng d ?
- Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính góc giữa góc giữa mặt bên và mặt đáy.
- Cho hs y = f(x) có đạo hàm \(f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^3}{\left( {x + 2} \right)^2}\).
- Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = {x^3} - 7{x^2} + 11x - 3\) trên đoạn [0;2].
- Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn \(a \ne 1,a \ne \sqrt b \) và \({\log _a}b = 3\). Tính \(P = {\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\sqrt {\frac{b}{a}} \)
- Đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - {x^2} - 2x + 1\) và đồ thị hàm số y = 2x - 2 có tất cả bao nhiêu điểm chung ?
- Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(\log _2^2x - 5{\log _2}x + 4 \ge 0\).
- Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AD=2a, \(AA'=3a\sqrt{2}\). Tính diện tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho.
- Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {x\sqrt {{x^2} - 1} dx} \) bằng cánh đặt \(u = {x^2} - 1\), mệnh đề nào dưới đây đúng ?
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = {x^2} + 1\) và y = 3x - 1 bằng
- Tìm môđun của số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z + 3 + 2i = 0\).
- Kí hiệu \({{z}_{0}}\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(4{{z}^{2}}-16z+17=0.\) Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức \(w=i{{z}_{0}}\)?
- Trong không gian Oxyz, gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( \beta \right):x-4y+z+12=0\). Phương trình nào sau đây là phương trình của \(\left( \alpha \right)\) ?
- Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( -1;1;3 \right)\) và hai đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{3}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-1}{1}\), \(\Delta ':\frac{x+1}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-2}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với \(\Delta \) và \(\Delta '\) ?
- Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập hợp \(X = \left\{ {1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6;\;7;\;8;\;9} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 6.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) và \(SA=a\sqrt{3}\). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và MN.
- Tìm m để \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 3mx - 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
- Câu 42. Vì tình hình dịch Covid-19 ngày càng phức tạp nên một gia đình nọ quyết định tích trự một lượng lương thực để dùng dần. Theo dự kiến, với mức tiêu thụ lương thực không đổi như dự định thì lượng lương thực dự trữ đó sẽ đủ dùng cho 100 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ lương thực tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng thêm 4% so với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng lương thực dự trữ đó chỉ đủ dùng cho bao nhiêu ngày ?
- Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau Đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) + 2020} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
- Trong không gian, cho hình thang ABCD vuông tại A và B, đáy lớn BC = 21cm, đáy nhỏ AD = 9cm và CD = 36cm. Khi quay hình thang ABCD xung quanh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo ra một hình. Hãy tính diện tích toàn phần của hình đó.
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 3\) và \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} = 9\). Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {3x - 2} \right|} \right)dx} \).
- Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(f\left( {\sin x} \right) = 1\) là
- Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện \( - \ln 3 < \ln b < \ln a < 0\). Khi biểu thức \(P = {\log _a}\left( {\frac{{3b - 1}}{4}} \right) + 12\log _{\frac{b}{a}}^2a - 3\) đạt min, hãy tính \({a^3} + b\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {\frac{{3{x^2} + 3mx - 30}}{{3x - 10}}} \right|\) (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = 3\). Số phần tử của S là
- Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 1. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA' và BB'. Mặt phẳng \(\left( CMN \right)\) cắt các đường thẳng C'A', C'B' lần lượt tại P và Q. Thể tích của khối đa diện lồi ABCPQC' bằng
- Cho x, y là các số thực thỏa mãn \({{\log }_{3}}\left( x+y \right)={{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\). Tính tổng tất cả các giá trị nguyên thuộc tập giá trị của biểu thức \(P={{x}^{3}}+{{y}^{3}}\).
