-
Câu hỏi:
Xét các số thực a, b thỏa mãn a > b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức \(P = \log _{\frac{a}{b}}^2\left( {{a^2}} \right) + 3{\log _b}\left( {\frac{a}{b}} \right)\)
- A. Pmin = 19
- B. Pmin = 13
- C. Pmin = 14
- D. Pmin = 15
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Ta có:
\(\begin{array}{l}
P = {\left( {2{{\log }_{\frac{a}{b}}}a} \right)^2} + 3\left( {{{\log }_b}a - 1} \right)\\
= \frac{4}{{{{\left( {{{\log }_a}\frac{a}{b}} \right)}^2}}} + \frac{3}{{{{\log }_a}b}} - 3\\
= \frac{4}{{{{\left( {1 - {{\log }_a}b} \right)}^2}}} + \frac{3}{{{{\log }_a}b}} - 3
\end{array}\)Đặt \(t = {\log _a}b\) (Do \(a > b > 1 \Rightarrow 0 < t < 1\)).
Xét \(f\left( t \right) = \frac{4}{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}}} + \frac{3}{t} - 3\)
Khi đó \(f'\left( t \right) = \frac{{ - 8}}{{{{\left( {t - 1} \right)}^3}}} - \frac{3}{{{t^2}}} = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3}\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( t \right) = + \infty ;f\left( {\frac{1}{3}} \right) = 15\)
Do đó \({P_{\min }} = 15\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số (y = - {x^3} + 3{x^2} + 9x + 4). Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây:
- Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (y = frac{{2x + 1}}{{x + 1}})?
- Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
- Cho hàm số (y = frac{{x + 1}}{{x - 1}}). Hàm số có:
- Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Giải phương trình \({\log _4}\left( {x - 1} \right) = 3\)
- Tính đạo hàm của hàm số (y = {13^x}).
- Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R{0} và có bảng biến thiên:Khẳng định nào sau đây là khẳng định
- Cho hàm số (y = frac{{{x^2} - x + 4}}{{x - 1}}). Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng:
- Đồ thị hàm số (y = frac{{2x - 3}}{{sqrt {{x^2} - 1} }}) có bao nhiêu đường tiệm cận?
- Cho hàm số (left( C ight):y = frac{{4x - 6}}{{x - 1}}).
- GTNN của hàm số (y = x - 5 + frac{1}{x}) trên (left[ {frac{1}{2};5} ight])
- Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định (các khoảng xác định)?
- Đồ thị hàm số ở hình bên dưới là của đáp án:
- Cho hàm số y = f(x) xác định trên R{0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:Tìm t�
- Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Cho biểu thức (P = sqrt[4]{{x.sqrt[3]{{{x^2}.sqrt {{x^3}} }}}}), với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
- Cho các số thực dương a, b với (a e 1). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
- Phương trình ({log _3}left( {6{x^3} - 7x + 1} ight) = {log _3}left( {{x^2} - 3x + 2} ight)) có tập nghiệm là
- Phương trình ({3^{1 + x}} + {3^{1 - x}} = 10) có tập nghiệm là:
- Một người đầu tư 100 triệu đồng vào một công ty theo thể thực lãi kép với lãi suất 13% một năm.
- Cho hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng
- Cho hàm số (y = frac{1}{3}{x^3} - left( {m + 1} ight){x^2} + mleft( {m + 2} ight)x + 2016).
- Cho ba số thực dương a, b, c khác 1.
- Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức (sleft( t ight) = sleft( 0 ight){.
- Cho một tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài cm và chiểu rộng 8cm.
- Xét các số thực a, b thỏa mãn a > b > 1.
- Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình \({6^x} + \left( {3 - m}
- Số cạnh của một hình bát diện đều là
- Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- Một hình trụ (T) có bán kính đáy r = 4 và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 5. Tính diện tích xung quanh S của (T)
- Cho lăng trụ đứng ABC.
- Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng a.
- Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng (asqrt 3 ), cạnh bên bằng 2a .
- Cho hình lăng trụ đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a, AC hợp với mặt đáy (ABC) một góc 600.
- Cho phép vị tự tâm O biến A thành B, biết rằng OA = 4OB. Khi đó tỉ số vị tự là bao nhiêu?
- Cho khối lăng trụ đều ABC.ABC và M là trung điểm của cạnh AB.
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600.
- Cho hai đường thẳng song song (d), (d) và một điểm O không nằm trên chúng.
- Một hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 120°.
