Xác định \(m\) để với mọi \(x\), ta có \( - 1 \le \frac{{{x^2} + 5x + m}}{{2{x^2} - 3x + 2}} < 7\)?

Ta có \( - 1 \le \frac{{{x^2} + 5x + m}}{{2{x^2} - 3x + 2}} < 7,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1(2x - 3x + 2) \le {x^2} + 5x + m}\\{{x^2} + 5x + m < 7\left( {2{x^2} - 3x + 2} \right)}\end{array}} \right.\) có tập nghiệm \(\mathbb{R}\) (do \(\left. {2{x^2} - 3x + 2 > 0,\forall x \in \mathbb{R}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + 2x + m + 2 \ge 0 & & \left( 1 \right)\\13{x^2} - 26x + 14 - m > 0 & \left( 2 \right)\end{array} \right.\)có tập nghiệm\(\mathbb{R}\)

(1) có tập nghiệm là \(\mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a_{(1)}} = 3 > 0}\\{\Delta _{(1)}^\prime = {1^2} - 3(m + 2) \le 0}\end{array} \Leftrightarrow - 5 - 3m \le 0} \right.\) \( \Leftrightarrow m \ge - \frac{5}{3}\quad (3)\)

(2) có tập nghiệm là \(\mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a_{(2)}} = 13 > 0}\\{\Delta _{(2)}^\prime = {{( - 13)}^2} - 13(14 - m) < 0}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow - 13 + 13m < 0 \Leftrightarrow m < 1\) (4).

Từ (3) và (4) suy ra: \( - \frac{5}{3} \le m < 1\) thỏa mãn đề bài.

Đáp án A.