Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1;1;1) và vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q)

Cách 1: Thử trực tiếp

Ta thấy cả 4 mặt phẳng ở 4 phương án đều đi qua A nên không loại được phương án nào.

Mặt phẳng x+y+z=3 không vuông góc với mặt phẳng (Q) nên loại.

Mặt phẳng x+z=2 không vuông góc với mặt phẳng (Q) nên loại.

Mặt phẳng 2y – x – z = 0 không vuông góc với mặt phẳng (P) nên loại.

Vậy chọn mặt phẳng y + z = 2

Cách 2: Ta có \(\overrightarrow {{n_P}}  = (1;1; - 1),\,\,\overrightarrow {{n_Q}}  = (1; - 1;1).\)

Gọi mặt phẳng cần tìm là (R).

Vì (R) vuông góc với cả (P) và (Q) nên (R) có 1 vecto pháp tuyến là

\(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} .\,\,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = (0; - 2; - 2)\)

Phương trình mặt phẳng (R) là: \(0.\left( {x - 1} \right) - 2.\left( {y - 1} \right) - 2.\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow y + z = 2.\)