Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C biết A(2;0;-1) B(1;-2;3) C(0;1;2)

\(\begin{array}{l} \overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 2;4} \right)\\ \overrightarrow {AC} = \left( { - 2;1;3} \right)\\ \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}&4\\ 1&3 \end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 4&{ - 1}\\ 3&{ - 2} \end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&{ - 2}\\ { - 2}&1 \end{array}} \right|} \right) = \left( { - 10; - 5; - 5} \right) \end{array}\)

(P) đi qua 3 điểm A, B, C nên đi qua A(2;0;-1) và nhận \(\overrightarrow n = - \frac{1}{5}\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {2;1;1} \right)\) làm VTPT, nên có phương trình là:

\(\begin{array}{l} 2(x - 2) + 1(y - 0) + 1(z + 1) = 0\\ \Leftrightarrow 2x + y + z - 3 = 0 \end{array}\)