Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A(1;-2;3), B(3;2;-1) và vuông góc với mặt phẳng (P):2x+y-2z+1=0

Mặt phẳng (P) có VTPT: \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;1; - 2} \right)\)  

\(\overrightarrow {AB} = (2;4; - 4)\)

\(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {4;4;6} \right)\)

Vì mặt phẳng (Q) đi qua A,B và vuông góc với mặt phẳng P nên ta có VTPT:

\(\overrightarrow {{n_Q}} = \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {2;2;3} \right)\)

Mặt phẳng (Q) qua A nên: \(2\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y + 2} \right) + 3\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} + 2y + 3{\rm{z}} - 7 = 0\)