Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol \((P):y = {x^2} + 1\) và điểm I(1;1).

Vọi mọi điểm M(x;y), gọi M’(x’;y’) là điểm đối xứng với M qua I ta có I là trung điểm của MM’.

Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{x + x'}}{2}\\{y_I} = \frac{{y + y'}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 2 - x\\y' = 2 - y\end{array} \right. \Rightarrow M'(2 - x;2 - y).\)

Vậy phương trình ảnh của (P) là:

\(2 - y = {(2 - x)^2} + 1 \Leftrightarrow 2 - y = 4 - 4x + {x^2} + 1 \Leftrightarrow y =  - {x^2} + 4x - 3.\)