-
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{z - 3}}{1} = \frac{{y - 2}}{1}\) và hai mặt phẳng \((P):x - 2y + 2z = 0\), \((Q):x - 2y + 3z - 5 = 0\). Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S).
- A. \((S):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{2}{7}\)
- B. \((S):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{9}{{14}}\)
- C. \((S):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{2}{7}\)
- D. \((S):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{9}{{14}}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R.
Đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 0 + 2t\\ y = 3 + t\\ z = 2 + t \end{array} \right.\) (\(t \in R\))
\(I \in d \Rightarrow I(2t;3 + t;2 + t).\)
Mặt khác \(I \in (P) \Rightarrow 2t - 2(3 + t) + 2(2 + t) = 0\)
\( \Leftrightarrow 2t - 6 - 2t + 4 + 2t = 0\) \( \Leftrightarrow t = 1\)
\(\Rightarrow I(2;4;3).\)
(S) tiếp xúc với (Q) \(\Rightarrow R = d(I;(Q)) = \frac{{\sqrt {14} }}{7}\)
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{2}{7}.\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Gọi I là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm M(1;0;0), N(0;1;0), P(0;0;1), Q(1;1;1). Tìm tọa độ tâm I.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu . Mệnh đề nào đúng?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;3) và B(5;4;7). Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là:
- Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;4;-7) và tiếp xúc với mặt phẳng .
- Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu: .
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2) và B(3;1;4). Mặt cầu (S) đường kính AB có phương trình là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;-1;3) và cắt mặt phẳng theo một đường tròn có chu vi bằng . Phương trình mặt cầu (S) là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm . Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) đi qua điểm A(1;0;4) có phương trình là:
- Cho hai điểm . Phương trình của mặt cầu (S) đường kính AB là:
- Cho mặt cầu và đường thẳng . Tìm m để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho các mặt phẳng tiếp diện của (S) tại A và tại B vuông góc với nhau.
- Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và bán kính R = 2 có phương trình:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và mặt phẳng . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và mặt phẳng . Tìm m để và (S) không có điểm chung.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và 2 mặt phẳng (P) và (Q)
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có bán kính R = 5. Tìm giá trị của m.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và hai mặt phẳng , .
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;1).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu . Tìm số thực m để cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng .
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;3) và mặt phẳng . Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại H. Tìm tọa độ H.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I(-1;3;2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):2x + 2y + z + 3 = 0.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm và C(0;0;-2). Gọi D là điểm khác O sao cho DA, DB, DC đôi một vuông góc với nhau và I(a;b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Tính S = a + b + c.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm và D(-1;1;2). Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm và có tâm thuộc mặt phẳng .
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) đi qua hai điểm và có tâm thuộc trục Ox. Phương trình mặt cầu (S) là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu , điểm M(1;1;2) và mặt phẳng .
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và hai đường thẳng , . Phương trình nào dưới đâu là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với (S), song song với d và ?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng như sau (d:frac{{x - 1}}{2} = frac{y}{1} = frac{{z - 2}}{2}), điểm A(2;5;3).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng .
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;1) và B(-2;2;3). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?
- Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A\,(2;0;-2);\,\,B\,(3;-1;-4);\,\,C\,(-2;2;0).\) Điểm D nằm trong mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm
- Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A\,(1;0;3);\,\,B\,(-1;2;1);\,\,C\,(0;1;4).\) Biết \(H({{x}_{o}};{{y}_{o}};{{z}_{o}})\) là trực tâm của tam giác ABC. Tính \(P={{x}_{o}}-{{y}_{o}}.\)
- Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 điểm \(A\,(1;1;1);\,\,B\,(-1;7;-3);\,\,C\,(2;1;0).\) Tìm điểm D thuộc Oz sao cho bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.
- Trong không gian tọa độ Oxyz cho 4 điểm \(A\,(m-1;m;2m-1);\,\,B\,(-1;0;2);\,\,C\,(-1;1;0);\,\,D\,(2;1;-2).\) Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng \(\frac{5}{6}\). Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
- Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 điểm \(A\,(1;1;1),\,\,B\,(-1;7;-3),\,\,C\,(m+1;m;0).\) Biết diện tích tam giác ABC bằng \(3\sqrt{3}.\) Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 1
- Trong không gian tọa độ Oxyz cho 4 điểm \(A\,(0;1;1);\,\,B\,(-1;0;2);\,\,C\,(-1;1;1);\,\,D\,(1;4;7).\) Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC) là:
- Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\,(3;1;-1);\,\,B\,(1;0;2);\,\,C\,(5;0;0).\) Tính diện tích tam giác ABC.
- Cho 2 vectơ \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\) biết \(\left| \overrightarrow{u} \right|=\sqrt{2};\,\,\,\left| \overrightarrow{v} \right|=3.\)
- Cho 3 vectơ \(\overrightarrow{u}=(1;x;-1);\,\,\,\overrightarrow{v}=(0;2;1);\,\,\,\overrightarrow{w}=(x;7;2).\) Tìm x biết rằng \(\left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right].\overrightarrow{w}=0.\)
- Cho 2 vectơ \(\overrightarrow{u}=(1;2;-1)Cho 2 vectơ \(\overrightarrow{u}=(1;2;-1);\,\,\overrightarrow{v}=(1;-3;x).\) Tìm x biết rằng \(\left| \left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right] \right|=\sqrt{30}.\);\,\,\overrightarrow{v}=(1;-3;x).\) Tìm x biết rằng \(\left| \left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right] \right|=\sqrt{30}.\)
