-
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh B(a;0;0), D(0;a;0), A'(0;0;b) với a, b > 0 và a + b = 2. Gọi M là trung điểm của cạnh CC'.Thể tích của khối tứ diện BDA'M có giá trị lớn nhất bằng
- A. \(\frac{{64}}{{27}}\)
- B. \(\frac{{32}}{{27}}\)
- C. \(\frac{{8}}{{27}}\)
- D. \(\frac{{4}}{{27}}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Tọa độ điểm \(C\left( {a;a;0} \right),C'\left( {a;a;b} \right),M\left( {a;a;\frac{b}{2}} \right);\overrightarrow {BA} = \left( { - a;a;0} \right),\overrightarrow {BM} = \left( {0;a;\frac{b}{2}} \right)\)
\(\left[ {\overrightarrow {BA'} ,\overrightarrow {BD} } \right] = \left( { - ab; - ab; - {b^2}} \right)\) nên \({V_{BDA'M}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {BA'} ,\overrightarrow {BD} } \right].\overrightarrow {BM} } \right| = \frac{{{a^2}b}}{4}\)
Ta có \(a.a.\left( {2b} \right) \le {\left( {\frac{{a + a + 2b}}{3}} \right)^3} = \frac{{64}}{{27}} \Rightarrow {a^2}b \le \frac{{32}}{{27}} \Rightarrow {V_{BDA'M}} \le \frac{8}{{27}}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - t\\z = 1 - t\end{array} \right.
- Cho hàm số \(y = \frac{{3 - x}}{{2x - 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
- Bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 2x}} \ge \frac{1}{8}\) có tập nghiệm là
- Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\) có tổng hoành độ và tung độ bằng
- Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
- Trong không gian Oxyz, điểm M thuộc trục Oy và cách đều hai mặt phẳng: \(\left( P \right):x + y - z + 1 = 0\) và \(\
- Cho cấp số cộng \((u_n)\) có \({u_4} = - 12\) và \({u_{14}} = 18\).
- Họ các nguyên hàm của hàm số \(y = \cos x + x\) là
- Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) = 2\) là
- Cho hàm số \(f(x)\) có \(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\), \(\forall x \in R\)&nb
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z - 10 = 0\), mặt phẳng \(\left( P \right):x +
- Hàm số \(y = x{.2^x}\) có đạo hàm là
- Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sauSố nghiệm thực của phương trình \(3f(x) - 6 = 0\) là
- Nếu \({a^{2x}} = 3\) thì \(3{a^{6x}}\) bằng
- Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {3^x},y = 0,x = 0,x = 2\).
- Đồ thị của hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} - 4\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?
- Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y\, = \,\frac{{3x + 2019}}{{x + 2}}\) ?
- Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\) trên đoạn [1;3
- Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
- Với \(a\) và \(b\) là hai số thực dương. Khi đó \(\log \left( {{a^2}b} \right)\) bằng
- Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là \(a, b, c\). Thể tích V của khối hộp chữ nhật đó là
- Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\) là
- Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;-1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa trục Ox là:
- Tìm tất cả các giá trị thực m thỏa mãn \(\int\limits_0^m {(2x + 1)dx} < 2\).
- Cho khối tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và \(OA = 2OB = 3OC = 3a\).
- Trong không gian Oxyz, giao điểm của mặt phẳng (P): \(3x + 5y - z - 2 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 12}}{4} = \f
- Hội nghị thượng đỉnh Mỹ-Triều lần hai được tổ chức tại Hà Nội, sau khi kết thúc Hội nghị.
- Cho hàm số \(y = \frac{1}{{x + 1 + \ln x}}\) với x > 0. Khi đó \( - \frac{{y}}{{{y^2}}}\) bằng
- Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( {1;0;0} \right),{\rm{ }}B\left( {0;\,b;\,0} \right)\,,{\rm{ }}C\left( {0;\,0;\,c} \right)\) trong
- Anh Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn là một quý với lãi suất 3% một quý.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và \(\int\limits_3^5 {f(x)dx} = 12\).
- Biết rằng đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2a{x^2} + b\) có một điểm cực trị là (1;2).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \) gọi a là góc giữa SD và mặt phẳng (SAC) tính giá trị sin alpha
- Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn \(\lim \left( {\frac{{3n + 2}}{{n + 2}} + {a^2} - 4a} \right) = 0.
- Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Cho biết B(2;3;7), D(4;1;3).
- Cho khối lăng trụ ABC.
- Cho một hình vuông, mỗi cạnh của hình vuông đó được chia thành n đoạn bằng nhau bởi n - 1 điểm chia ( kh�
- Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn \({\log _9}{a^4} + {\log _3}b = 8\) và \({\log _3}a + {\log _{\sqrt[3]{3}}}b = 9\).
- Cho một khối lập phương có thể tích \(V_1\) và một khối hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau và c
- Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2 dm được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng đứng với
- Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.
- Cho \(\int\limits_0^1 {{{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x + 1}}} \right)}^2}} dx = a + b\ln 2\) với \(a, b\) là các số hữu tỉ.
- Cho S là tập hợp các số tự nhiên từ 1 đến 100.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, trên cạnh SA lấy điểm M và đặt \(\frac{{SM}}{{SA}} = x\).
- Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x - {m^3} - m\), với m là tham số.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm, liên tục trên R, nhận giá trị dương trên khoảng \(\left( {0\,;\, + \infty } \right)\)&nbs
- Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(\left[ {\frac{1}{3}\,;\,3} \right]\) thỏa mãn \(f(x) + x.
- Cho hàm số \(y = 2{x^3} + a{x^2} + bx + c\) (\(a,\,\,b,\,\,c \in R\)) thỏa mãn \(9a + 3b + c 2\).
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;0;0) và M(1;1;1).
- Cho hai số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \({4^{ab}}{.2^{a + b}} = \frac{{8(1 - ab)}}{{a + b}}\).
