Trên một sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng.

Ta suy ra được \(\frac{\lambda }{2} = 12 \Rightarrow \lambda  = 24\) (cm)

+ Phương trình sóng dừng tổng quát:

\(u = 2a\sin \left( {\frac{{2\pi x}}{\lambda }} \right)\cos \left( {\omega t} \right)\) 

+ Phương trình sóng tại M và P là:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_M} = a\sqrt 3 \cos \left( {\omega t} \right)\\
{u_N} = 2a\cos \left( {\omega t} \right)\\
{u_P} =  - a\cos \left( {\omega t} \right)
\end{array} \right.\) 

+ Theo đề, tại thời điểm t1, li độ của phần tử dây ở N bằng biên độ của phần tử dây ở M nên ta có:

\({u_N} = a\sqrt 3  \Leftrightarrow 2a\cos \left( {\omega t} \right) = a\sqrt 3  \Rightarrow \cos \left( {\omega t} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \omega t =  \pm \frac{\pi }{6}\) 

+ Ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{{v_P}}}{{{v_M}}} = \frac{{u_{P\left( {t + \frac{{11}}{{12f}}} \right)}^/}}{{u_{M\left( t \right)}^/}} = \frac{{a\sin \left( {\omega t + \frac{{11\pi }}{{16}}} \right)}}{{ - a\sqrt 3 \sin \left( {\omega t} \right)}}\\
\left\{ \begin{array}{l}
\omega t =  - \frac{\pi }{6}\\
{v_M} = 60cm/s
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{v_P}}}{{60}} = \frac{{\sin \left( { - \frac{\pi }{6} + \frac{{11\pi }}{6}} \right)}}{{ - \sqrt 3 \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)}} \Rightarrow {v_P} =  - 60\left( {cm/s} \right)
\end{array}\)