-
Câu hỏi:
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(f\left( x \right) = \frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{{{e^x} - {e^{ - x}}}}\).
- A. \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^2}}}\)
- B. \(f'\left( x \right) = {e^x} + {e^{ - x}}\)
- C. \(f'\left( x \right) = \frac{{{e^x}}}{{{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^2}}}\)
- D. \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^2}}}\)
Đáp án đúng: A
Ta xét đạo hàm của hàm số:
\(f'\left( x \right) = \left( {\frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{{{e^x} - {e^{ - x}}}}} \right)\). Ta áp dụng công thức đạo hàm như sau:
\(\left( {\frac{u}{v}} \right) = \frac{{u'v - v'u}}{{{v^2}}}\)
Khi đó
\(\left( {\frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{{{e^x} - {e^{ - x}}}}} \right)' = \frac{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right) - \left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}}{{{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^2}}}\)
\(= \frac{{ - 2{e^x}.{e^{ - x}} - 2{e^x}.{e^{ - x}}}}{{{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^2}}} = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^2}}}\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ LŨY THỪA - HÀM SỐ LŨY THỪA VÀ HÀM SỐ MŨ
- Rút gọn biểu thức P=a^(log_sqrt(a)(3)
- Viết biểu thức Q=, dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ
- Tính đạo hàm của hàm số y=(3−x^2)^(−4/3) trên khoảng (−3√;√3)
- Tìm mối quan hệ giữa m và n biết (sqrt2-1)^m
- Tìm tập xác định của hàm số y=(2-x)^sqrt3
- Tính đạo hàm của hàm số y=10^x
- Cho Q= với (x>0).Biểu diễn Q dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.
- Tính giá trị của biểu thức E=3^((sqrt2)-1).9^sqrt2.27^(1-sqrt2)
- Tính giá trị biểu thức A=(1/625)^(-1/4)+16^(3/4)-2^(-2).64^(1/3)
- e^x>1+x, e^xx, 2^-x>x
