Tính đạo hàm của hàm số: f(x)=(e^x+e^-x)/(e^x-e^(-x))

Ta xét đạo hàm của hàm số:

$f'\left( x \right) = \left( {\frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{{{e^x} - {e^{ - x}}}}} \right)$. Ta áp dụng công thức đạo hàm như sau:

$\left( {\frac{u}{v}} \right) = \frac{{u'v - v'u}}{{{v^2}}}$

Khi đó 

$\left( {\frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{{{e^x} - {e^{ - x}}}}} \right)' = \frac{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right) - \left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}}{{{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^2}}}$

$= \frac{{ - 2{e^x}.{e^{ - x}} - 2{e^x}.{e^{ - x}}}}{{{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^2}}} = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^2}}}$