YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Tìm trên đường tròn \({(x - 3)^2} + {(y - 3)^2} = 9\) điểm M sao cho M cách đường thẳng \(y =  - 2\)khoảng lớn nhất. 

    • A. \(M(0;3)\)    
    • B. \(M(3;6)\) 
    • C. \(M(1;\sqrt 5  + 3)\)    
    • D. \(M(4;7)\) 

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\) có tâm \(I\left( {3;3} \right)\) và bán kính \(R = 3.\)

    Đường thẳng \(\Delta :y =  - 2 \Leftrightarrow y + 2 = 0\)

    Xét \(d\left( {I;\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {3 + 2} \right|}}{{\sqrt 1 }} = 5 > 3\) nên đường thẳng \(\Delta \) không cắt đường tròn \(\left( C \right)\)

     

    Khi đó khoảng cách lớn nhất từ \(M \in \left( C \right)\) đến đường thẳng \(\Delta \) là \(MH\) với \(M\) là giao điểm của đường thẳng \(d\) đi qua \(I\) và vuông góc với \(\Delta \) với đường tròn \(\left( C \right)\) .

    Đường thẳng \(d \bot \Delta \) nên có VTCP \(\overrightarrow u  = \left( {0;1} \right)\), suy ra \(\overrightarrow n  = \left( {1;0} \right)\) là 1 VTPT của \(d\)

    Phương trình đường thẳng \(d\): \(x - 3 = 0\) \( \Leftrightarrow x = 3\)

    Tọa độ giao điểm của d và \(\left( C \right)\) thỏa mãn hệ:

    \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\end{array} \right.\)

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\{\left( {y - 3} \right)^2} = 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 6\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

    Suy ra \({M_1}\left( {3;0} \right),{M_2}\left( {3;6} \right)\)

    Ta có \(d\left( {{M_1};\Delta } \right) = \dfrac{{\left| 2 \right|}}{1} = 2\) và \(d\left( {{M_2};\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {6 + 2} \right|}}{1} = 8\)

    Nên khoảng cách lớn nhất là \(8 \Leftrightarrow M \equiv {M_2}\left( {3;6} \right)\)

    Chọn B

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 362483

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF