-
Câu hỏi:
Biểu thức \(A = \dfrac{{1 + \sin 2x + \cos 2x}}{{1 + \sin 2x - \cos 2x}}\) được rút gọn thành
- A. \(\tan x\)
- B. \(2\cot x\)
- C. \(\cot x\)
- D. \(\tan 2x\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Ta có:
\(A = \dfrac{{1 + \sin 2x + \cos 2x}}{{1 + \sin 2x - \cos 2x}}\) \( = \dfrac{{1 + \sin 2x + 2{{\cos }^2}x - 1}}{{1 + \sin 2x - \left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right)}}\)
\( = \dfrac{{2\sin x\cos + 2{{\cos }^2}x}}{{2\sin x\cos x + 2{{\sin }^2}x}}\) \( = \dfrac{{2\cos x\left( {\sin x + \cos x} \right)}}{{2\sin x\left( {\cos x + \sin x} \right)}}\) \( = \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}} = \cot x\)
Chọn C
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Trong các cung lượng giác có số đo sau, cung nào có cùng điểm cuối với cung có số đo \(\dfrac{{13\pi }}{4}?\)
- Cho \(\sin \alpha = \dfrac{1}{2},\) giá trị của biểu thức \(P = 3{\cos ^2}\alpha + 4{\sin ^2}\alpha \) bằng
- Cho \(A,B,C\) là ba góc của một tam giác. Khằng định nào sau đây là sai?
- Cho điểm \(B\left( {0;3} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :x - 5y - 2 = 0\). Đường thẳng đi qua B và song song với \(\Delta \) có phương trình là:
- Trong mặt phẳng \(Oxy,\) tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(\left( \Delta \right):2x + y - 3 = 0\) và \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = t\end{array} \right.\) là
- Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {3;4} \right)\) với đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 3 = 0\) là
- Cho Elip \(\left( E \right)\) có phương trình chính tắc là: \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1.\) Khẳng định nào sau đây là sai ?
- Cho nhị thức \(f\left( x \right) = ax + b,a \ne 0\) và số \(\alpha \) thỏa mãn điều kiện \(a.f\left( \alpha \right) < 0\). Khi đó:
- Giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \left( {2m - 1} \right)x + 1\) luôn đồng biến là
- Bảng xét dấu sau là của biểu thức \(f\left( x \right)\) nào dưới đây?
- Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x + 3 < 0\\ - 6x + 12 > 0\end{array} \right.\) là
- Cho \(\cos a = - \dfrac{5}{{13}}\) và \(\pi < a < \dfrac{{3\pi }}{2}\). Tính \(\sin 2a\).
- Đẳng thức nào sau đây là sai? (với điều kiện các biểu thức xác đinh)
- Biểu thức \(A = \dfrac{{1 + \sin 2x + \cos 2x}}{{1 + \sin 2x - \cos 2x}}\) được rút gọn thành
- Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:x - 2y + 3 = 0\) và \({\Delta _2}:x + 3y - 5 = 0\)
- Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {1;3} \right)\) và bán kính bằng \(3\)?
- Tìm điều kiện xác định của bất phương trình sau: \(\dfrac{{1 - x}}{{{x^2} + 1}} > \dfrac{1}{{x + 1}}\).
- Bảng xét dấu sau là của nhị thức nào trong các nhị thức đã cho?
- Cho tam thức bậc hai \(f(x) = a{x^2} + bx + c,a \ne 0,\)\(\Delta = {b^2} - 4ac\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Trên đường tròn lượng giác điểm M biểu diễn cung \(\dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in Z\). M ở góc phần tư nào ?
- Trong các công thức sau về lượng giác, công thức nào sai?
- Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của đường thẳng \(2x - y + 3 = 0\)?
- Đường thẳng \(\Delta \) có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow u (2; - 3)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\end{array} \right.\)
- Tính khoảng cách từ điểm \(A( - 2;3)\) đến đường thẳng \(4x - 3y - 3 = 0\) ta được kết quả.
- Xác định tọa độ tâm I của đường tròn có phương trình: \({x^2} + {y^2} + 4x - 6y - 1 = 0\).
- Tam thức bậc hai \(f(x) = {x^2} - 3x\) nhận giá trị âm trên khoảng nào?
- Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{x - 1}}{{3 - x}} \ge 0\) là.
- Tính\(\sin a\) biết \(\cos a = - \dfrac{1}{3}\)và \(\dfrac{\pi }{2} < a < \pi \)
- Cho \(\tan a = 2\) tính giá trị \(A = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}a}} + \dfrac{{\cos a + \sin a}}{{\cos a - \sin a}} - 5\)
- Biến tổng sau thành tích \(B = \sin a + \cos 2a - \sin 3a\) được kết quả
- Phương trình tổng quát của đường thẳng\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 + t\end{array} \right.\) là:
- Vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1}:2x + y + 3 = 0;\)\({\Delta _2}:x + 2y + 3 = 0\) là:
- Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:x - y + 3 = 0;\)\({\Delta _2}:3x + 4y + 3 = 0\)
- Viết phương trình đường tròn tâm \(I(2; - 1)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :4x - 3y - 1 = 0\).
- Cho biết tam giác \(ABC\) mệnh đề nào sau đây sai?
- Rút gọn biểu thức \(M = 2{\cos ^2}(\dfrac{\pi }{2} - \dfrac{a}{2}) + \sqrt 2 \sin (\dfrac{\pi }{4} + a) - 1\)
- Đường thẳng nào sau đây đi qua điểm \(M(0;2)\) và vuông góc với đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + t\end{array} \right.\).
- Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để tam thức \(f(x) = - {x^2} + 2(m + 2)x + 9m - 4\) luôn âm trên \(\mathbb{R}\).
- Tìm trên đường tròn \({(x - 3)^2} + {(y - 3)^2} = 9\) điểm M sao cho M cách đường thẳng \(y = - 2\)khoảng lớn nhất.
