Tìm dạng của đồ thị hàm số y=x^3-bx^2+cx+d(c<0)

\(\begin{array}{l} y = {x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {c < 0} \right)\\ y' = 3{x^2} + 2bx + c \end{array}\)

Xét phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 2bx + c = 0\)  

Ta có: do c<0 nên 3.c<0.

Do đó: phương trình \(y'=0\) luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Hay hàm số có 2 cực trị suy ra  A hoặc C là phương án đúng.

Quan sát trên đồ thị 1: Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung.

 Gọi hoành độ hai điểm cực trị là  \({x_1},\,{x_2} \Rightarrow {x_1}.{x_2} = \frac{c}{3} < 0 \Rightarrow c < 0\)

Suy ra A là phương án đúng.

Với phương án C ta thấy 2 điểm cực trị nằm cùng 1 phía so với trục tung \({x_1}.{x_2} = \frac{c}{3} > 0 \Rightarrow c > 0.\)