-
Câu hỏi:
Cho Parabol (P): \(y = {x^2} + bx + c\).
1) Tìm \(b, c\) để Parabol (P) có đỉnh \(S\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{5}{4}} \right)\).
2) Với \(b, c\) tìm được ở câu 1. Tìm m để đường thẳng \(\Delta :y = - 2x - m\) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ).
Lời giải tham khảo:
1. Đỉnh \(S\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{5}{4}} \right) \in (P) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- b/2 = - 1/2\\
\frac{1}{4} - \frac{b}{2} + c = - \frac{5}{4}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 1\\
c = - 1
\end{array} \right.\)2. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và \(\Delta\) :
\({x^2} + x - 1 = - 2x - m \Leftrightarrow {x^2} + 3x + m - 1 = 0\) (*)
\(\Delta\) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1, x_2 \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow 13 - 4m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{{13}}{4}\begin{array}{*{20}{c}}
{}&{\left( {**} \right)}
\end{array}\)Giả sử \(A\left( {{x_1}; - 2{x_1} - m} \right);B\left( {{x_2}; - 2{x_2} - m} \right)\) theo Viet ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = - 3\\
{x_1}{x_2} = m - 1
\end{array} \right.\).Ta có tam giác OABvuông tại O\( \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = 0 \Leftrightarrow 5{x_1}{x_2} + 2m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {m^2} = 0 \Leftrightarrow {m^2} - m - 5 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{1 \pm \sqrt {21} }}{2}.\)
Đối chiếu đk (**) ta có đáp số \(m = \frac{{1 \pm \sqrt {21} }}{2}.\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm \(b, c\) để Parabol (P) có đỉnh \(S\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{5}{4}} \right)\) biết (P): \(y = {x^2} + bx + c\)
- Tìm m để bất phương trình: \(m{x^2} - 2\left( {m + 3} \right)x + 2m + 14 \ge 0\) vô nghiệm trên tập số thực thực.
- Phân tích vectơ \(\overrightarrow {AN} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AC} .\) biết tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng 3
- Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều biết tam giác ABC có diện tích S và bán kính của đường tròn ngoại tiếp R thỏa mãn hệ thức \(S{\rm{ = }}\frac{2}{3}{R^2}\left( {{{\sin }^3}A + {{\sin }^3}B + {{\sin }^3}C} \right)\)