Tính các giá trị $\cos \alpha ,\tan \alpha ,\cot \alpha$ biết $\sin \alpha = \frac{4}{5}$ và $0 < \alpha < \frac{\pi }{2}$

a. Ta có : ${\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = \frac{9}{{25}} \Rightarrow \cos \alpha  =  \pm \frac{3}{5}$

Vì $0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}$ nên $\cos \alpha  = \frac{3}{5}$

Do đó $\tan \alpha  = \frac{4}{3},\cot \alpha  = \frac{3}{4}$

b. $A = \sin (\alpha  + \pi ) + \cos ( - \alpha ) + \tan \left( {\alpha  + \frac{\pi }{2}} \right) + \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)$

$=  - \sin \alpha  + \cos \alpha  - \cot \alpha  + \tan \alpha  = \frac{{ - 4}}{5} + \frac{3}{5} - \frac{3}{4} + \frac{4}{3} = \frac{{23}}{{60}}$