Tam giác ABC có \(A B=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}, B C=\sqrt{3}, C A=\sqrt{2}\) . Gọi D là chân đường phân giác trong góc A . Khi đó góc ADB bằng bao nhiêu độ?

Theo định lí Cosin ta có:

\(\begin{array}{l} \cos \widehat{B A C}=\frac{A B^{2}+A C^{2}-B C^{2}}{2 . A B \cdot A C}=-\frac{1}{2} \\ \Rightarrow \widehat{B A C}=120^{\circ} \Rightarrow \widehat{B A D}=60^{\circ} \\ \cos \widehat{A B C}=\frac{A B^{2}+B C^{2}-A C^{2}}{2 \cdot A B \cdot B C}=\frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \widehat{A B C}=45^{\circ} \end{array}\)

Trong tam giác ABC có \(\widehat{B A D}=60^{\circ}, \widehat{A B D}=45^{\circ} \Rightarrow \widehat{A D B}=75^{\circ}\)

Chọn đáp án C