Cho góc ​\(\widehat {x O y}=30^{\circ}\) . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB =1.

Theo định lí Sin ta cos:

\(\begin{array}{l} \frac{O B}{\sin \widehat{O A B}}=\frac{A B}{\sin \widehat{A O B}} \Leftrightarrow O B=\frac{A B}{\sin \widehat{A O B}} \cdot \sin \widehat{O A B} \\ =\frac{1}{\sin 30^{\circ}} \cdot \sin \widehat{O A B}=2 \sin \widehat{O A B} \end{array}\)

Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi  \(\sin \widehat{O A B}=1 \Leftrightarrow \widehat{O A B}=90^{\circ}\)

Khi đó \(O B=\frac{A B}{\sin 30}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2\)

Tam giác OAB vuông tại A \(\Rightarrow O A=\sqrt{O B^{2}-A B^{2}}=\sqrt{2^{2}-1^{2}}=\sqrt{3}\)

Chọn đáp án D