Tại mặt nước, hai nguồn kết hợp được đặt ở A và B cách nhau 14 cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha

Diện tích tam giác MCD

\(S = \frac{1}{2}MC.MD = \frac{1}{2}\sqrt {A{C^2} + A{M^2}} .\sqrt {B{D^2} + B{M^2}}  = \frac{1}{2}\sqrt {{x^2} + {6^2}} .\sqrt {{y^2} + {8^2}} \)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki

\(\sqrt {{x^2} + {6^2}} .\sqrt {{y^2} + {8^2}}  \ge xy + 48\)

Dấu “=” xảy ra khi  \(\frac{x}{y} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\)

Hay               \(4x = 3y\)               (1)

Vì  \(\widehat {CMA} + \widehat {DMB} = {90^0}\) nên  \(\sin \widehat {CMA} = c{\rm{os}}\widehat {DMB}\)

\( \leftrightarrow \frac{{CA}}{{CM}} = \frac{{MB}}{{MD}}\)          

  \( \leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {6^2}} }} = \frac{8}{{\sqrt {{y^2} + {8^2}} }}\)        (2)

Từ (1) và (2) suy ra 

\(\begin{array}{l}
x = 6\\
y = 8
\end{array}\)

Hiệu đường đi của sóng tại C: 

\(\Delta {d_C} = CB - CA = \sqrt {{x^2} + A{B^2}}  - x = \sqrt {{6^2} + {{14}^2}}  - 6 = 9,23\)

Hiệu đường đi của sóng tại D

\(\Delta {d_D} = DB - DA = y - \sqrt {{y^2} + {{14}^2}}  = 8 - \sqrt {{8^2} + {{14}^2}}  =  - 8,12\)

Cực đại:  \(\Delta {d_D} \le k\lambda  \le \Delta {d_C}\)

\( \to  - 6,6 \le k \le 7,7\)

Vậy có 14 điểm dao động cực đại