-
Câu hỏi:
Cho phương trình \(x^2- (m - 1) - m^2 + m - 2 = 0\), với m là tham số. Gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là x1, x2. Tìm m để biểu thức \( A = {\left( {\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}} \right)^3} - {\left( {\frac{{{x_2}}}{{{x_1}}}} \right)^3}\) đạt giá trị lớn nhất.
- A. 4
- B. 3
- C. 2
- D. 1
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
+) Xét với \(a.c = - {m^2} + m - 2 = - {\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{3}{4} < 0\) mọi m∈R
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m
+) Gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là x1, x2
Vì phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu nên x1x2≠0, do đó A được xác định với mọi x1,x2
Do x1,x2 trái dấu nên \( {\left( {\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}} \right)^3} = - t\) với t>0, suy ra \( {\left( {\frac{{{x_2}}}{{{x_1}}}} \right)^3} < 0\), suy ra A<0
Đặt \( {\left( {\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}} \right)^3} = - t\) với t>0, suy ra \( {\left( {\frac{{{x_2}}}{{{x_1}}}} \right)^3} = - \frac{1}{t}\)
Khi đó \( A = - t - \frac{1}{t}\) mang giá trị âm và AA đạt giá trị lớn nhất khi −A có giá trị nhỏ nhất
Ta có \( - A = t + \frac{1}{t} \ge 2\) (BĐT Cô -si), suy ra A≤−2. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \( t = \frac{1}{t} \Leftrightarrow {t^2} = 1 \Rightarrow t = 1\)
Với t=1, ta có
\( {\left( {\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}} \right)^3} = - 1 \Leftrightarrow \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = - 1 \Leftrightarrow {x_1} = - {x_2} \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = 0 \Leftrightarrow - \left( {m - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow m = 1.\)
Vậy với m=1 thì biểu thức A đạt giá trị lớn nhất là −2
Đáp án cần chọn là: D
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tính: \(0,2\sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2}.3} + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)}^2}}\)
- Hãy phân tích thành nhân tử \({x^2} - 3\)
- Rút gọn biểu thức: \(5\sqrt {4{a^6}} - 3{a^3}\) với a < 0
- Rút gọn biểu thức \(\left( {x\sqrt {\dfrac{6}{x}} + \sqrt {\dfrac{2x}{3}} + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x} \) với \(x > 0.\)
- Rút gọn biểu thức: \(\dfrac{3}{2}\sqrt 6+ 2\sqrt{\dfrac{2}{3}}-4\sqrt{\dfrac{3}{2}}\)
- Cho biểu thức \(B= \sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}\) với \(x\geq -1\). Tìm \(x\) sao cho \(B\) có giá trị là \(16\).
- Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt[3]{{x + 1}} + \sqrt[3]{{7 - x}} = 2\)
- Thu gọn biểu thức \( \sqrt[3]{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}} - \sqrt[3]{{8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1}}\)
- Tính giá trị biểu thức: \(B = \dfrac{x}{6} + \sqrt[3]{{\dfrac{x}{3}}} - 4\sqrt[3]{y}\) khi x = 192, y = 512
- Cho hàm số y = (2 - m)x - (5 + m) (2) .Xác định (m ) để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ (y = 3 ).
- Cho hàm số y = (3 - 2m)x + m - 2 . Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y = - 4.
- Giá trị của tham số (m ) để đường thẳng y = (2m + 1)x + 3 đi qua điểm A( - 1;0) là:
- Cho đường thẳng y = ax + b vuông góc với đường thẳng d ′: y = −0,5x và d đi qua P(- 1 ; 2). Khi đó giá trị của a, b là:
- Cho đường thẳng d vuông góc với \(d':y = - \frac{1}{3}x\) và d đi qua P(1; - 1) . Khi đó phương trình đường thẳng d là:
- Cho đường thẳng d : y = −ax + 2017 song song với đường phân giác của góc phần tư thứ I và thứ III thì hệ số a của đường thẳng d là:
- Chọn đáp án đúng phương trình đường thẳng (d) y = ax +b đi qua hai điểm A(-1; - 2) và B (0; 1)
- Giá trị m để x = 4 thỏa mãn hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 10y = 50\\mx + 10y = 6\end{array} \right.\) là:
- Nghiệm hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x}}{3} - \dfrac{{5y}}{3} = 1\\4x - 10y = 6\end{array} \right.\)
- Ta có ba tài xế là bác Ba, bác Tư và bác Năm cùng lái xe đi từ thành phố A tới thành phố B.
- Có hai số biết tổng bằng hai lần hiệu của chúng và số lớn nhiều hơn hai lần số nhỏ 6 đơn vị. Tìm hai số đó
- Tìm hai số, biết hai số đó có tổng là 34 và hiệu là 10.
- Tìm nghiệm của phương trình \(4 x^{2}-5 x+7=0\)
- Cho phương trình \(x^2- (2m + 1)x + m^2 + 1 = 0\), với (m ) là tham số. Tìm tất cả các giá trị m
- Cho phương trình \(2x^2+ 2mx + m^2 - 2 = 0\), với m là tham số. Giả sử \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm hệ thức liên hệ giữa \(x_1, x_2\) không phụ thuộc vào m
- Phương trình \(x^{2}-7 x+10=0\) có nghiệm là
- Phương trình \(x^2- (m - 1) - m^2 + m - 2 = 0\). Tìm m để biểu thức \( A = {\left( {\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}} \right)^3} - {\left( {\frac{{{x_2}}}{{{x_1}}}} \right)^3}\) đạt giá trị lớn nhất.
- Tìm nghiệm của phương trình \({\left( {{x^2} - 4x + 2} \right)^2} + {x^2} - 4x - 4 = 0\) là:
- Tìm nghiệm của phương trình \(x^{2}+13 x+42=0\)
- Tìm nghiệm của phương trình \({\left( {{x^2} + 2x - 5} \right)^2} = {\left( {{x^2} - x + 5} \right)^2}\) là:
- Phương trình \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {0,6x + 1} \right) = 0,6{x^2} + x\) có bao nhiêu nghiệm là:
- Không dùng MTBT hoặc bảng số, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần.
- So sánh: \(\cot 32^o\) và \(\cos 32^o\)
- Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: \(\tan 73^{\circ}, \cot 25^{\circ}, \tan 62^{\circ}, \cot 38^{\circ}\)
- Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Biết góc \(ACB = 60^0\), CH = a. Tính độ dài AB và AC theo a
- Cho tam giác ABC vuông cân tại A (AB = AC = a) . Phân giác của góc B cắt AC tại D. Tính DA; DC theo a
- Cho một tam giác cân có đường cao ứng với đáy đúng bằng độ dài đáy. Tính các góc của tam giác đó.
- Ta có đường tròn tâm \(O\) bán kính \(5dm,\) điểm \(M\) cách \(O\) là \(3dm.\) Tính độ dài dây dài nhất đi qua \(M.\)
- Có đường tròn tâm \(O\) bán kính \(25cm.\) Hai dây \(AB, CD\) song song với nhau và có độ dài theo thứ tự bằng \(40cm,\) \(48cm.\) Tính khoảng cách giữa hai dây ấy.
- Tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O)\) có \(\widehat A > \widehat B > \widehat C.\) Gọi \(OH, OI, OK\) theo thứ tự là khoảng cách từ \(O\) đến \(BC,\)\( AC,\)\( AB.\) So sánh các độ dài \(OH, OI, OK.\)
- Cho hai đường tròn (O;8 ,cm) và (O';6cm) cắt nhau tại A,B sao cho OA là tiếp tuyến của (O'). Độ dài dây AB là bằng bao nhiêu?
- Cho đường tròn (O;R) có hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại I ( C thuộc cung nhỏ AB ). Kẻ đường kính BE của (O). Đẳng thức nào sau đây là đúng?
- Tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF.
- Tam giác đều ABC . Tìm quỹ tích các điểm M nằm trong tam giác đó sao cho MA2 = MB2 + MC2
- Cho các hình vuông ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo của các hình vuông đó.
- Cung AB trên đường tròn (O; R). Tính \(\widehat {AOB}\) khi biết có độ dài \(l = \dfrac{{\pi R}}{4}\).
- Cho cung AB trên đường tròn (O ; R) có số đo và có độ dài 1 cm. Tính bán kính R của đường tròn.
- Hình trụ có đường kính đáy d là 12,6 cm, diện tích xung quanh bằng \(333,5 cm^2\).
- Diện tích xung quanh của một hình trụ. Biết khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố định, ta được một hình trụ. Biết rằng BC = 3 cm; AB = 6 cm.
- Ta có diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi hình tròn đáy là 13cm và chiều cao là 3cm:
- Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a, BC = a). Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được hình trụ có thể tích V1; quay BC thì được hình trụ có thể tích V2. Trong các đẳng thức dưới đây, hãy chọn đẳng thức đúng:
