YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho \(\Delta ABC\). Gọi M, N, P là các điểm định bởi \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \,;\,\,\overrightarrow {NB}  = 2\overrightarrow {AN} \,;\,\,\overrightarrow {BP}  = 2\overrightarrow {BC} \)

    a.  Phân tích vectơ \(\overrightarrow {NM} ,\overrightarrow {MP} \) theo 2 vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \).

    b. Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng.

    c. Cho Q là điểm thay đổi, R là điểm xác định bởi: \(\overrightarrow {QR}  = 3\overrightarrow {QB}  + 4\overrightarrow {QC} \). Chứng minh rằng đường thẳng  QR luôn đi qua một điểm cố định.

    Lời giải tham khảo:

    a. Ta có:  \(\overrightarrow {IJ}  = \overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {{\rm{A}}J}  =  - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)

               \(\overrightarrow {JK}  = \overrightarrow {JC}  + \overrightarrow {{\rm{CK}}}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BC}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}  + (\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} ) = \frac{3}{2}\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} \)

    b. Ta có:  \(\frac{3}{2}\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB}  = 3\left( { - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} } \right)\)           

    Từ câu a, suy ra \(\overrightarrow {JK}  = 3\overrightarrow {IJ} \)

    Vậy  I, J, K thẳng hàng (đpcm)

    c. Gọi P là trung điểm BC, E thuộc đoạn BP sao cho BE = 6EP.

    Ta có:  \(\overrightarrow {HE}  = \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {BE}  = \overrightarrow {HB}  + \frac{3}{7}\overrightarrow {BC}  = \frac{3}{7}\overrightarrow {HC}  + \frac{4}{7}\overrightarrow {HB}  = \frac{1}{7}\overrightarrow {HL} \)

     Suy ra H, E, L thẳng hàng. Hay HL đi qua E cố định. 

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 110401

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF