YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm \(A(3; - 1),{\rm{ }}B\left( {2,\,\,5} \right),{\rm{ }}C( - 2;3).\)

    a. Chứng minh  A, B, C là  3 đỉnh của một tam giác.

    b. Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

         Tìm tọa độ điểm E sao cho C là trọng  tâm của tam giác ABE.

    c. Tìm tọa độ điểm M trên cạnh CB và điểm N trên cạnh  CA sao cho MN song song với AB và diện tích tứ giác ABMN  bằng 8 lần diện tích tam giác CMN.

    Lời giải tham khảo:

    a. Ta có  \(\overrightarrow {AB}  = (4;\,2),\,\,\overrightarrow {AC}  = ( - 5;\, - 4)\)

    Vì \(\frac{4}{{ - 5}} \ne \frac{2}{{ - 4}}\) nên \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương hay A, B, C không thẳng hàng

    Vậy A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác

    b. Gọi D(x;y). Tứ giác ABCD là hình bình hành nên ta có \(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} \) 

          \(\overrightarrow {AD}  = (x + 2;\,y - 3)  ;\,\,\,\overrightarrow {BC}  = (1;\, - 6)\) 

          Suy ra:  \(\left\{ \begin{array}{l}
    x + 2 = 1\\
    y - 3 =  - 6
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x =  - 1\\
    y =  - 3
    \end{array} \right.\)                Vậy \(D( - 1;\,\, - 3)\)

    Vì A là trọng tâm tam giác BCE nên ta có

    \(\left\{ \begin{array}{l}
    3{x_A} = {x_B} + {x_C} + {x_E}\\
    3{y_A} = {y_B} + {y_C} + {y_E}
    \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    {x_E} = 3{x_A} - ({x_B} + {x_C}) =  - 11\\
    {y_E} = 3{y_A} - ({y_B} + {y_C}) = 5
    \end{array} \right.\)     Vậy \(E( - 11;\,\,5)\)

    c. Theo bài ra ta có diện tích tam giác BCA bằng 9 lần diện tích tam giác BMN

    và tam giác BCA đồng dạng với tam giác BMN

    Từ giả thiết suy ra  \(\overrightarrow {BA}  = 3\overrightarrow {BN} ;\overrightarrow {BC}  = 3\overrightarrow {BM} \)

    Gọi N(x;y). Ta có \(\overrightarrow {BA}  = (4;\,2);\,\,\,\overrightarrow {BN}  = (x - 2;y - 5)\)

    \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x - 2 = \frac{4}{3}\\
    y - 5 = \frac{2}{3}
    \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x = \frac{{10}}{3}\\
    y = \frac{{17}}{3}
    \end{array} \right.\) .      Vậy  \(N\left( {\frac{{10}}{3};\frac{{17}}{3}} \right)\) 

    Gọi M(x;y). Ta có \(\overrightarrow {BC}  = (1;\, - 6);\,\,\,\overrightarrow {BM}  = (x - 2;y - 5)\)

    \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x - 2 = \frac{1}{3}\\
    y - 5 =  - 2
    \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x = \frac{7}{3}\\
    y = 1
    \end{array} \right.\) .      Vậy  \(M\left( {\frac{7}{3};1} \right)\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 110407

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF