Phần mặt phẳng không bị gạch chéo trong hình vẽ bên (kể cả biên) là biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?

Câu hỏi:
Phần mặt phẳng không bị gạch chéo trong hình vẽ bên (kể cả biên) là biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?
- A.
  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
  {x - y \ge 0}\\
  {x + 2y \le 4}
  \end{array}} \right.\)
- B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
  {x - y \le 0}\\
  {x + 2y \ge 4}
  \end{array}} \right.\)
- C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
  {x - y \ge 0}\\
  {x + 2y \ge 4}
  \end{array}} \right.\)
- D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
  {x - y \le 0}\\
  {x + 2y \le 4}
  \end{array}} \right.\)
Lời giải tham khảo:

Đáp án đúng: A
+) Gọi đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (4; 0) và (0; 2) có dạng d1: y = ax + b (a ≠ 0).

Thay lần lượt tọa độ các điểm vào phương trình y = ax + b ta được hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a.4 + b = 0}\\
{a.0 + b = 2}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a = - \frac{1}{2}}\\
{b = 2}
\end{array}} \right.\) (thỏa mãn)

Suy ra d₁: y = \( - \frac{1}{2}\)x + 2 ⇔ x + 2y = 2.

Lấy điểm O(0; 0) không thuộc d1, ta có: 0 + 2.0 = 0 < 2 và điểm O thuộc miền nghiệm của bất phương trình kể cả biên nên ta có x + 2y ≤ 2 (1).

+) Gọi đường thẳng đi qua O(0; 0) và là phân giác của góc phần tư thứ nhất và thứ hai có dạng d2: y = x hay x – y = 0.

Lấy điểm M(1; 0) không thuộc d₂, ta có: 1 – 0 = 1 > 0 và điểm M thuộc miền nghiệm của bất phương trình kể cả biên nên ta có x – y ≥ 0 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x - y \ge 0}\\
{x + 2y \le 4}
\end{array}} \right.\).

Đáp án đúng là: A

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải

ADSENSE