Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động

+ Cho \(\lambda =1\Rightarrow \left\{ \begin{align} & AB=6,6 \\ & AC=6,6\sqrt{2} \\ \end{align} \right.\)

+ M dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn: 

\(\left\{ \begin{align} & MA={{k}_{1}}\lambda ={{k}_{1}} \\ & MB={{k}_{2}}\lambda ={{k}_{2}} \\ \end{align} \right.;\)

với \({{k}_{1}}\) và \({{k}_{2}}\) là các số nguyên.

IC là đường trung tuyến của tam giác CAB nên:

\(C{{I}^{2}}=\frac{A{{C}^{2}}+C{{B}^{2}}}{2}-\frac{A{{B}^{2}}}{4}\Rightarrow CI=\sqrt{\frac{6,{{6}^{2}}.2+6,{{6}^{2}}}{2}-\frac{6,{{6}^{2}}}{4}}=7,38\)

MI là đường trung tuyến của tam giác MAB nên: \(M{{I}^{2}}=\frac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\frac{A{{B}^{2}}}{4}\)

M là 1 điểm nằm trong hình vuông ABCD nên:

+ \(MA<AC\Leftrightarrow {{k}_{1}}<6,6\sqrt{2}=9,33\Rightarrow {{k}_{1}}\le 9\)

+ \(MI<CI\Leftrightarrow \frac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\frac{A{{B}^{2}}}{4}<B{{C}^{2}}+B{{I}^{2}}\)

+ \(\frac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\frac{A{{B}^{2}}}{4}<A{{B}^{2}}+\frac{A{{B}^{2}}}{4}\Leftrightarrow \frac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}<1,5A{{B}^{2}}\Leftrightarrow \frac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}<1,5.6,{{6}^{2}}\)

\(\Rightarrow M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}<130,68\Leftrightarrow k_{1}^{2}+k_{2}^{2}<130,68\left( 1 \right)\)

+ \(M{{B}^{2}}+A{{B}^{2}}>M{{A}^{2}}\Rightarrow k_{2}^{2}+6,{{6}^{2}}>k_{1}^{2}\left( 2 \right)\)

+ \(MH=x\Rightarrow \sqrt{M{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}+\sqrt{M{{B}^{2}}-{{x}^{2}}}=AB\Rightarrow \sqrt{k_{1}^{2}-{{x}^{2}}}+\sqrt{k_{2}^{2}-{{x}^{2}}}=6,6\left( 3 \right)\)

Xét các cặp k₁ và k₂ thỏa mãn (1); (2) và (3) ta tìm được: 

\({{k}_{1}}=8;{{k}_{2}}=6\Rightarrow MI=\sqrt{\frac{{{8}^{2}}+{{6}^{2}}}{2}-\frac{6,{{6}^{2}}}{4}}=6,2537\)