Một vật dao động được kích thích để dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng $3m/s$ và gia tốc cực đại bằng $30\pi m/{s^2}$. Thời điểm ban đầu $t = 0$ vật có vận tốc $v = + 1,5m/s$ và thế năng đang giảm. Hỏi sau đó bao lâu vật có gia tốc bằng $- 15\pi \left( {m/{s^2}} \right)$

Đáp án : A

+ Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{v_{{\rm{max}}}} = \omega A\\{a_{{\rm{max}}}} = {\omega ^2}A\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{a_{{\rm{max}}}}}}{{{v_{{\rm{max}}}}}} = \omega  = \dfrac{{30\pi }}{3} = 10\pi \\A = \dfrac{{{v_{{\rm{max}}}}}}{\omega } = \dfrac{3}{{10\pi }}m\end{array} \right.$

$\to T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{10\pi }} = 0,2s$

+ Tại $t{\rm{ }} = {\rm{ }}0$: $v{\rm{ }} = {\rm{ }} + 1,5m/s$ và thế năng đang giảm

Sử dụng hệ thức độc lập, ta có: ${A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \to {x^2} = {A^2} - \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {\left( {\dfrac{3}{{10\pi }}} \right)^2} - \dfrac{{{{1,5}^2}}}{{{{\left( {10\pi } \right)}^2}}} \to x =  \pm \dfrac{{1,5\sqrt 3 }}{{10\pi }} =  \pm \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}$

Thế năng đang giảm => lấy $x =  - \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}$

Khi vật có gia tốc $a =  - 15\pi \left( {m/{s^2}} \right) =  - {\omega ^2}{x_2} \to {x_2} =  - \dfrac{{ - 15\pi }}{{{{\left( {10\pi } \right)}^2}}} = \dfrac{{1,5}}{{10\pi }} = \dfrac{A}{2}$

=> Thời gian để vật đi từ $t = 0$ đến vị trí có $a =  - 15{\pi ^2}\left( {m/{s^2}} \right)$ là: $\Delta t = \dfrac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \dfrac{{\dfrac{\pi }{2}}}{{\dfrac{{2\pi }}{T}}} = \dfrac{T}{4} = \dfrac{{0,2}}{4} = 0,05s$