Một hình hộp chữ nhật có đường chéo bằng 3 dm, chiều cao là 2 dm, diện tích xung quanh bằng \(12 dm^2\).

Hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có AC' = 3dm; CC' = 2dm.

Xét tam giác ACC' vuông tại C, theo định lý Pytago ta có AC² = C'A² – C'C² = 3² – 2² = 5

Vì diện tích xung quang là 12 dm² nên chu vi đáy bằng 12 : 2 = 6  (dm)

Đặt  AD = a, DC = b. Vì chu vi đáy là 6 dm ⇒ 2 (a + b) = 6 ⇔ a + b = 3 (1) và a² + b² = AC² = 5 (2) (định lý Pytago cho tam giác vuông ADC)

Từ đó (1) và (2) suy ra a² + (3 – a)² = 5

Rút gọn được a² – 3a + 2 = 0 hay (a – 1)(a – 2) = 0

Giả sử a ≥ b thì ta tìm được a = 2 suy ra b = 1.

Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng 2.1.2 = 4 (dm³).

Đáp án cần chọn là: C