Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y - 2x \le 2}\\ {2y - x \ge 4}\\ {x + y \le 5} \end{array}} \right.\) là

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y - 2x \le 2}\\
{2y - x \ge 4}\\
{x + y \le 5}
\end{array}} \right.\)

Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên, ta làm như sau:

+) Xác định miền nghiệm của bất phương trình y – 2x ≤ 2.

- Vẽ đường thẳng d₁: y − 2x = 2 trên mặt phẳng tọa độ.

- Tọa độ của điểm O(0; 0) thỏa mãn 0 – 2 . 0 = 0 < 2 nên miền nghiệm của bất phương trình y – 2x ≤ 2 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa gốc tọa độ.

+) Xác định miền nghiệm của bất phương trình 2y – x ≥ 4.

- Vẽ đường thẳng d₂: 2y − x = 4 trên mặt phẳng tọa độ.

- Tọa độ của điểm O(0; 0) thỏa mãn 2 . 0 – 0 = 0 < 4 nên miền nghiệm của bất phương trình 2y – x ≥ 4 là nửa mặt phẳng bờ d₂ không chứa gốc tọa độ.

+) Xác định miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 5.

- Vẽ đường thẳng d₃: x + y = 5 trên mặt phẳng tọa độ.

- Tọa độ của điểm O(0; 0) thỏa mãn 0 + 0 = 0 < 5 nên miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 5 là nửa mặt phẳng bờ d₃ chứa gốc tọa độ.

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tam giác ABC (kể cả biên) như hình vẽ trên.

Đáp án đúng là: B