-
Câu hỏi:
Cho sin 15° = \(\frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\). Khi đó sin 75° = x, cos 105° = y. Giá trị của biểu thức P = x + y là
- A. \(\frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\)
- B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
- C. \(\frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{8}\)
- D. \(2\sqrt 2 \)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Ta có: sin 15° = \(\frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\), suy ra cos 15° = \(\sqrt {1 - {{\sin }^2}15^\circ } = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\).
Khi đó, x = sin 75° = sin (90° – 15°) = cos 15° = \(\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\).
Và y = cos 105° = cos (180° – 75°) = – cos 75° = – cos (90° – 15°) = – sin 15°
\( = - \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4} = \frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{4}\)
Vậy P = x + y = \(\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4} + \frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Đáp án đúng là: B
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho các câu sau: (1) Số 7 là số lẻ.
- Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x – 2 > 5” là
- Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {n ∈ ℕ| 3 < n < 8} ta được
- Xác định tập hợp B = {3; 6; 9; 12; 15} bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
- Cho hai tập hợp A = (– ∞; – 2] và B = (– 3; 5]. Tìm mệnh đề sai.
- Cho hai tập hợp H = {n ∈ ℕ | n là bội của 2 và 3}, K = {n ∈ ℕ | n là bội của 6}. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- Trong các mệnh đề cho dưới đây, mệnh đề nào đúng?
- Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo sai?
- Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
- Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y < 10?
- Tam giác ABC có \(\widehat A = 35^\circ ,\,\,\widehat B = 25^\circ \). Giá trị của cosC bằng
- Trong tam giác EFG, chọn mệnh đề đúng.
- Tam giác ABC có BC = 6, AC = 7, AB = 8. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là
- Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, \(\cos A=\frac{3}{5}\). Độ dài đường cao ha của tam giác ABC là
- Với giá trị nào của x sau đây, mệnh đề chứa biến P(x): “x2 – 5x + 4 = 0” là mệnh đề đúng?
- Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
- Giá trị của biểu thức S = 2 + sin2 90° + 2cos2 60° − 3tan2 45° bằng:
- Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, có R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và hc là độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh C. Chọn mệnh đề sai.
- Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 7x - 5y + 2 \ge 0\\ y - 2x - 5 < 0 \end{array} \right.\;\). Trong các điểm sau đây, điểm không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình là
- Tam giác ABC có \(\widehat{B}={{60}^{0}};\widehat{C}={{45}^{0}};\) và AB = 7. Tính độ dài cạnh AC.
- Cho mệnh đề: “Nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1”. Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”.
- Phần không bị gạch trên hình vẽ dưới đây minh họa cho tập hợp nào?
- Cho α và β là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?
- Cho hai tập hợp A = {1; 2; 4; 6} và B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. Xác định tập CBA.
- Miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là phần tô đậm của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau (kể cả bờ)?
- Tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = \(2\sqrt{7}\). Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM.
- Cho góc α (0° < α < 180°) thỏa mãn sin α + cos α = 1. Giá trị của tan α là
- Cho biết miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ bên dưới (
- Cho góc α (0° < α < 180°) thỏa mãn tan α = \[\frac{1}{3}\]. Giá trị của biểu thức \(p=\frac{\sin \alpha +3\cos \alpha }{2\sin \alpha -5\cos \alpha }\) là
- Một cửa hàng có kế hoạch nhập về hai loại máy bơm A và B, giá mỗi chiếc lần lượt là 1 triệu đồng và 2 triệu đồng với số vốn ban đầu không vượt quá 100 triệu đồng. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu hằng tháng sẽ không vượt quá 50 máy. Giả sử trong một tháng cửa hàng cần nhập số máy bơm loại A là x và số máy bơm loại B là y. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị các điều kiện của bài toán và một nghiệm của hệ này là
- Một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông với vận tốc 50 km/h. Cùng lúc đó, một tàu cá, xuất phát từ A, chạy theo hướng N30°E với vận tốc 40 km/h. Sau 3 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu kilômét?
- Cho bất phương trình 2x − 3y < 12 (với x, y \(\in\) ℝ). Điều nào sau đây là sai ?
- Cho sin 15° = \(\frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\). Khi đó sin 75° = x, cos 105° = y. Giá trị của biểu thức P = x + y là
- Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y - 2x \le 2}\\ {2y - x \ge 4}\\ {x + y \le 5} \end{array}} \right.\) là
- Một công ty nhập về 1 tấn gỗ để sản xuất bàn và ghế. Biết một cái bàn cần 30 kg gỗ và một cái ghế cần 15 kg gỗ. Gọi x và y lần lượt là số bàn và số ghế mà công ty sản xuất. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y sao cho lượng bàn ghế mà công ty sản xuất không vượt quá 1 tấn gỗ ?
- Trong các câu sau đây, câu nào không phải là mệnh đề?
- Số tập con của tập A = {1; 2; 3} là
- Cho hai tập hợp A = {0; 2; 3; 5} và B = {2; 7}. Khi đó A ∩ B
- Cho A = {0; 1; 2; 3; 4}; B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tìm tập ( A \ B ) ∪ ( B \ A )
- Một lớp học có 16 học sinh học giỏi môn Toán; 12 học sinh học giỏi môn Văn; 8 học sinh vừa học giỏi môn Toán và Văn; 19 học sinh không học giỏi cả hai môn Toán và Văn. Hỏi lớp học có bao nhiêu học sinh?
