YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho khối chóp tứ giác \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình thoi và \(SABC\) là tứ diện đều cạnh \(a\). Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) là 

    • A. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{a^3}\).
    • B. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{6}{a^3}\).
    • C. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}{a^3}\).
    • D. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\).

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Gọi \(H\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Vì \(S.ABC\) là tứ diện đều cạnh \(a\) nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) hay \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\)  và \(SA = SB = SC = AB = AC = BC = a\)

    Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo hình thoi \(ABCD\) thì \(BH = \dfrac{2}{3}BO\).

    Vì \(ABC\) đều có \(BO\) là trung tuyến nên \(BO = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

    \( \Rightarrow BH = \dfrac{2}{3}BO = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\) và  \(BD = 2BO = 2.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 .\)

    Xét tam giác \(SBH\) vuông tại \(H\) ta có \(SH = \sqrt {S{B^2} - B{H^2}}  = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}  = \dfrac{{\sqrt 6 a}}{3}\)

    Diện tích hình thoi \(ABCD\) là \({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}AC.BD = \dfrac{1}{2}a.a\sqrt 3  = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

    Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}.\)

    Chọn B.

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 361102

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF