-
Câu hỏi:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x - 3\).
Lời giải tham khảo:
* Tập xác định : D = R
* Toạ độ đỉnh : \(S\left( {1; - 4} \right)\)
* Sự biến thiên :
Vì \(a = 1 > 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
Bảng biến thiên :
.PNG)
* Điểm đặc biệt :
x
-1
0
1
2
3
y
0
-3
-4
-3
0
* Đồ thị: Đồ thị hàm số là đường parabol có đỉnh S(1;- 4), hướng bề lõm lên trên và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng.
.PNG)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} mx + y = 3\\ x + my = 2m + 1 \end{array} \right.\) với m là tham số. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất?
- Cho \({0^0} < x < {180^0}\) và thỏa mãn \(\sin x + \cos x = \frac{1}{2}\). Tính giá trị biểu thức \(S = {\sin ^3}x + {\cos ^3}x\)
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(1; 2). Biết A(2; 2), B(0; - 1), tìm tọa độ điểm C:
- Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \sqrt {2x - 6} - \frac{3}{{x - 3}}\)
- Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:
- Cho tam giác ABC vuông cân tại B có \(AC = 2\sqrt 2 \). Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
- Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Khi đó \(\left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BA} } \right|\) bằng:
- Cho phương trình \({x^2} - x - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). Giá trị \(x_1^2 + x_2^2\) bằng:
- Tổng các nghiệm của phương trình \(\left| {2{\rm{x}} + 1} \right| = \left| {x - 2} \right|\) bằng:
- Tọa độ giao điểm của parabol (P): y = x2 – 3x + 2 và đường thẳng y = x – 1 là:
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A(1;0), H(3;2) và trung điểm BC là M(1; 3).
- Cho hai tập hợp E = \(( - \infty ;6]\) và F = \(\left[ { - 2;7} \right]\). Khi đó \(E \cap F\) là:
- Cho phương trình \(\sqrt {x + 1} = x - 1\) (1). Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
- Cho mệnh đề \(\forall x \in R,{x^2} + 1 > 0\) ” . Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là :
- Cho phương trình \(({m^2} - 4)x + 3m - 1 = 0\), với m là tham số. Tìm tất cả giá trị m để phương trình có nghiệm duy nhất.
- Hai đồ thị hàm số \(y = - {x^2} - 2x + 3\) và \(y = {x^2} - m\) (với m là tham số ) có điểm chung khi và chỉ m thỏa mãn :
- Phương trình \({x^2} + (m + 1)x + m - 2 = 0\) (với m là tham số ) có hai nghiệm trái dấu khi:
- Cho hàm số \(y = -{x^2} + 4x + 2\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C sao cho AB = 3a, AC = 4a. Khẳng định nào sau đây sai:
- Phương trình \({x^2} = 3x\) tương đương với phương trình nào sau đây:
- Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số chẵn?1) \(y = \frac{{{x^4} + 10}}{x}\) ; 2) \(y = \frac{1}{{20 - {x^2}}};\)
- Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại C và D) có CD = a. Khi đó tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} \) bằng:
- Cho phương trình \(\left( {{x^2} - 4} \right).\sqrt { - x} = 0\) có tập nghiệm là S. Số phần tử của tập S là:
- Cho tam giác ABC có \(AB = \sqrt 2 ,\widehat B = {60^0},\widehat C = {45^0}\). Tính độ dài đoạn AC.
- Cho hàm số \(y = 2{x^2} - 4x - 1\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Phương trình \(\left| {2{x^2} - 4x - 1} \right| = m\) (với m là tham số) có hai nghiệm khi và chỉ khi m thuộc tập hợp nào sau đây?
- Cho hai vectơ \(\overrightarrow x = \left( {1;0} \right),\overrightarrow y = \left( { - 2;0} \right)\). Số đo của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow x\) và \(\overrightarrow y\) bằng:
- Đỉnh của parabol \(y = - {x^2} + 2x + 3\) có tọa độ là:
- Cho tam giác ABC có \(AB = 3,BC = \sqrt 7 ,CA = 5\). Gọi \({m_a},{m_b},{m_c}\) lần lượt là độ dài các đường trung tuyến đi qua các đỉnh A, B, C của tam giác. Khi đó \({m_a}^2 + {m_b}^2 + {m_c}^2\) bằng
- Tìm tập nghiệm S của phương trình \(3{\rm{x}} + \sqrt {1 - x} = 4 + \sqrt {x - 1} \).
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \(A(1;1),B( - 1;1)\). Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho MA2 + MB2 đạt giá trị bé nhất.
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x - 3\).
- Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 3x = {y^2} + 4\\2{y^2} - 3y = {x^2} + 4\end{array} \right.\)
- Giải phương trình \(\left( {x + 8} \right)\sqrt {x + 7} = {x^2} + 10x + 6\).
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm \(A\left( {1;2} \right),B( - 2;1),C(3;1)\). a) Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. b) Tìm tọa độ điểm M để tam giác MAB vuông cân tại M.
