Hình bên mô tả một hệ gồm hai con lắc lò xo nằm ngang, đồng trục cùng được gắn vào giá G

Chọn trục Ox có chiều dương như hình vẽ:

Chọn gốc thời gian là lúc m₁ bắt đầu dao động

Vật m₁ dao động quanh vị trí cân bằng O₁, m₂ dao động quanh vị trí cân bằng O₂ với :

  - tần số góc: \(\omega  = \sqrt {\frac{{{k_1}}}{{{m_1}}}}  = \,\sqrt {\frac{{{k_1}}}{{{m_1}}}} \,\, = 2,5\pi \,\,rad/s\)

  - Biên độ : A = 15 cm

Phương trình dao động của m₁ và m₂  : \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = A\cos \left( {\omega t + \pi } \right)\\
{x_2} = A\cos \left( {\omega \left( {t - \Delta t} \right)} \right)
\end{array} \right.\)   

                 ( m₁ bắt từ từ biên âm, m₂ bắt đầu từ biên dương)

Lực đàn hồi của mỗi lò xo:

   +  \({F_1} =  - {k_1}.{x_1} =  - 4,8\cos \left( {\omega t + \pi } \right) = 4,8\cos (\omega t)\)

   +  \({F_2} =  - {k_2}.{x_2} =  - 1,8\cos \left( {\omega t - \omega .\Delta t} \right) = 1,8\cos \left( {\omega t - \varphi } \right)\), với \(\varphi  = \omega .\Delta t + \pi \)

Lực đàn hồi tác dụng vào giá G:

F = F₁ + F₂  = \(4,8\cos \left( {\omega t} \right) + 1,8\cos \left( {\omega t - \varphi } \right)\)

Để giá G không trượt thì biên độ F_o thỏa mãn:

 \({F_o}^2 = 4,{8^2} + 1,{8^2} + 2.4,8.1,8.\cos \varphi  \le 4,{2^2}\) \(\Leftrightarrow \cos \varphi  \le \,\, - \,0,5\)

Vì Δt có giá trị lớn nhất, nên ta chọn φ_max = ω.Δt_max + π = \(\frac{{4\pi }}{3}\) 

\(\Rightarrow \,\,\Delta {t_{\max }} = \frac{\pi }{{3.\omega }} = \frac{2}{{15}}\,\,s\). 

Đáp án A